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2020年5月28日

尤拉法 (Euler's Method)

使用尤拉法 (Euler's Method) 取得初始值問題 (initial-value problem) 的近似解:

我們將使用泰勒定理 (Taylor's theorem) 推導尤拉法如下

一步和多步的尤拉法後的結果分別如 Figs. 5.3 和 5.4 所示 (誤差隨 t 增加)

對於初始值問題 y' = f(t, y) = y - t2 + 1，以下使用步階 h = 0.5 作說明:

尤拉法的演算法如下 (網格點越多，即步階越小，則尤拉法近似結果越準確):


Reference: RL Burden, DJ Faires, AM Burden, Numerical Analysis, 10th ed (Cengage Learning 2016).
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