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2022年6月13日

學術單字 (Academic Vocabulary)

Revised: 2022/6/13

Constriction
The plug can be moved vertically by means of a screw thread in order to vary the level of constriction in the die, thereby controlling the back pressure in the chamber.

Deficit

A comparison of the pressure coefficients of commercial polymers obtained by various authors from viscosity measurements with different methods shows the deficits in getting exact data.

Repercussion
Variations of temperature and pressure will have significant repercussions on the polymer's rheometric properties.

2022年6月2日

壓力相依之黏度模型 (Model for A Pressure-Dependent Viscosity)

為解決實際問題,壓力相依性的黏度模型應該儘可能簡單,WLF 方程式 (Eq. 1) 已常被用於計算壓力相依性的黏度。Equation 2 描述 Tg 與壓力的關係,其中,ATg/P

[註:b = 2.303A3/A4]

將 Eq. 2 代入 Eq. 1 可得 Eq. 3,而 Eq. 3 可以寫成我們更熟悉的型式
(3.1)
低壓力狀態 (< 200 bar or < 20 MPa),A1P 僅占 A4 (= C2 + TTg0) 的一小部分,因此 Eq. 3.1 的分母可近似成
(3.2)
所以,Equation 3.1 可近似成為下式,並已被廣為使用
(3.3)
事實上,Equation 3.3 等同於指數型式的 Barus equation
(4)
其中,
(5)
(6)

上述黏度的近似方程式 (Eq. 4) 雖然僅適用於低壓狀態,但是它卻可以被拆解成溫度項乘以壓力項的簡單表示式。


Reference: RC Penwell, RS Porter, S Middleman, "Determination of the pressure coefficient and pressure effects in capillary flow," J. Polym. Sci.: Part A-2 9, 731 (1971).

2022年4月20日

熱機械分析 (Thermomechanical Analysis, TMA)

高分子隨溫度升高而膨脹。 熱膨脹量測提供特定材料的平均線性 (α) 或三次 (β) 熱膨脹係數之訊息 (average linear or cubic coefficient of thermal expansion),以及加熱過程中重要的轉移效果 (transition effects)。 

熱膨脹係數 α 也稱為熱膨脹數,描述物體在增加 1 K 溫度下,長度變化 L1 或體積變化 V1,單位為 K-1

在有限的溫度區間內且進行一維的觀察 (viewed one-dimensionally),得到的長度變化
而對於三維的膨脹 (three-dimensionally expansion)
對於均向性物體 (isotropic body)
然而,由於係數 α 和 β 與溫度有關,因此可以預期非線性的相依性,即
膨脹係數的決定受限於溫度的範圍,在此區間熱膨脹基本上與溫度無關,並且需要很高的尺寸量測精度。因為量測結果受到一些因素的影響,例如材料是吸溼性的 (hygroscopic) 或含有揮發物 (volatiles),熱膨脹的過程將造成收縮 (shrinkage) 和乾燥現象 (desiccation),故僅能準確獲得所研究材料在固態下的值。


Reference: W Grellmann, S Seidler (Eds.), Polymer Testing, 2nd ed (Hanser 2013).

2022年4月16日

Maxwell Model 描述黏彈流體, Kelvin/Voigt Model 描述黏彈固體 (Viscoelastic liquids according to Maxwell & Viscoelastic solids according to Kelvin/Voigt)

James C. Maxwell (1831-1879) 以一個彈簧 (spring)、一個緩衝筒 (dashpot) 的串聯模式 ,描述黏彈流體 (viscoelastic liquids)


1) 施力之前
兩者均為零形變量。
2) 開始施力
2a) 在極短時間內,彈簧發生立即的形變 (此固定形變值正比於外力)。
2b) 接下來,緩衝筒的活塞開始進行連續的移動 (距離隨著時間線性增加)。
3) 移除外力
彈簧發生彈性回縮 (立即且完全),反觀,緩衝筒活塞已行走的距離則維持不變


Maxwell model 描述黏彈流體的形變行為如 Fig. 5.2 所示,特別注意當外力移除後,形變量較一開始來的大


結論
經過一個外力施加的週期後,回復形變的程度為彈性部分 (elastic portion),永久形變的程度為黏性部分 (viscous portion)。這類材料發生部分的形變 (partially deformed),即便等待的時間加長,也不可能恢復至原來的狀態,為一不可逆的形變過程 (irreversible deformation process),故稱為黏彈流體或 Maxwell 流體。


根據 Maxwell model 所得到的微分方程式為 Eq. 5.1。



有別於 Maxwell model 的串聯模式,Kelvin/Voigt model 以一個彈簧 (spring)、一個緩衝筒的並聯 (dashpot),描述黏彈固體 (viscoelastic solids)


1) 施力之前
兩者均為零形變量。
2) 開始施力
彈簧、緩衝筒同時進行連續且程度相同的形變,其中,彈簧的形變因為受制於緩衝筒,因此被延遲而無法發生立即的形變響應。因此,應變隨時間增加而呈現弧形的指數曲線,最終達到一個最大的應變值 γmax
3) 移除外力
彈簧傾向立即彈性回縮至未形變前的位置,此驅動力使得彈簧本身和緩衝筒最後均能夠回到起始的位置。但是因為緩衝筒的存在,所以是一個延遲的回復過程 (delayed process),應變隨時間減少而呈現弧形的指數曲線,最終達到 γ = 0。


Kelvin/Voigt model 描述黏彈固體的形變行為如 Fig. 5.7 所示,特別注意當外力移除後,於長時間能夠回到初始狀態。


結論
經過一個外力施加的週期後,這類材料表現延遲但卻是完全的回復。這是一個可逆的形變過程 (reversible deformation process),因為樣品在外力移除後,最終能夠恢復到起始的形狀。這類材料的行為有如固體,因此被稱為黏彈固體或 Kelvin/Voigt 固體。


根據 Kelvin/Voigt model 所得到的微分方程式為 Eq. 5.2。



Reference: TG Mezger, The Rheology Handbook, 4th ed (Vincentz 2014).