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「流行起於高分子,變化盡藏微宇宙」....歡迎光臨「流變學好簡單 RheoMaster」部落格,成立於 2019.2.22,旨在提供簡單的中文流變學知識,包括高分子流變學、輸送現象、高分子加工、流變量測等。您可至右方進行關鍵字搜尋,若有任何建議,請至文章留言或來信 yuhowen@gmail.com。 Welcome to "RheoMaster" Blog. This website was established in Feb 2019. In view of the lack of Chinese literature on rheology, here we offer basic knowledge relevant to polymer rheology, transport phenomena, polymer processing, rheometry, etc. If you have any suggestion, please leave a message on the post you are reading or email us at yuhowen@gmail.com.

2021年11月27日

毛細管流變儀黏度曲線之剪切生熱修正 (Viscous Heating Correction of Shear Viscosity for Fluid Temperature Rises in Capillary Rheometry )

Retrieving Equivalent Shear Viscosity for Molten Polymers from 3-D Nonisothermal Capillary Flow Simulation

Polymers 2021, 13(23), 4094


Keywords: shear viscosity; viscous heating; temperature rise; polymer melt; capillary rheometer; nonisothermal simulation; cross model; injection molding

關鍵字:剪切黏度、黏滯(剪切)生熱、溫度上升、高分子熔體、毛細管流變儀、非恆溫模擬、Cross 模型、射出成型

2021年11月19日

好用的免費文獻管理軟體 Zotero (Managing Your References using Zotero)

Zotero,是一個類似於 EndNote 的文獻管理軟體,但 Zotero 是免費的。只要將 PDF 檔拖曳至軟體內,它便能自動搜集文章完整訊息。它亦可用於撰寫畢業論文、發表 SCI 論文時的參考文獻編排。 

2021年11月7日

朗文英文線上辭典 (Longman Dictionary of Contemporary English)

朗文當代英語辭典 (LDOCE, Longman Dictionary of Contemporary English) 是個相當推薦的英英辭典,它的英文解釋字句相對清楚易讀,可以讓讀者從英解了解單字的精確意思。它也提供例句,使讀者了解該字的使用時機。除了提供單字發音外,亦提供例句語音檔,內容相當完整。早期為單機版的光碟,後來則推出免費線上版本。

2021年11月4日

Power-Law 流體於微漸縮管子之流動 (Flow of a Power-Law Fluid in a Slightly Tapered Tube)



根據潤滑近似 (lubrication approximation),解微漸縮管子之流動所使用的動量方程式,和解直管子之流動相同,即
(1)
這表示,速度的解是相同的,可以被用於管子中的各個位置 z,將 RR(z) 取代後可得
(2)
R(z) 可以從簡單的幾何得知
(3)
體積流率為
(4)
這個方程式指出壓力的一階微分方程式
(5)
積分後可得 (pp0 at z = 0 and ppL at z = L)
(6)


Reference: TA Osswald, JP Hernández-Ortiz, Polymer Processing: Modeling and Simulation (Hanser 2006).

2021年11月1日

利用 Sink Flow 分析方法估算拉伸黏度 (Extensional Viscosity Estimated from Sink Flow Analysis)

Figure 1 通過孔口 (orifice) 的入口流 (entrance flow) 之流線

Sink Flow 分析方法假設純拉伸流場 (pure elongational flow),即沒有剪切的成份。此方可利用孔口模具的壓力降數據,估算拉伸黏度。在球座標系統,r 方向的流速為

(1)
其中,A 是收縮區的截面積

(2)
由 Eqs. 1、2 可得 vr
(3)

其中,r = R0/sinφR是孔口的半徑。在孔口的拉伸率 έ 

(4)
如果假設正向應力差等於入口壓力降,即

(5)
將 Eqs. 4、5 代入下式,可得表觀拉伸黏度
(6)
Sink Flow 分析方法的主要問題是,必需透過流場可視化 (flow visualization),知道不同體積流率 Q 對應的角度 φ當 φ = 15o 時,拉伸率 έ 約為表觀剪切率 γ̇ a 的 1/8,即
(7)


Reference: CW Macosko, Rheology: Principles, Measurements, and Applications (Wiley-VCH 1994).

2021年10月29日

使用 Binding 分析方法估算拉伸黏度 (Elongational Viscosity Determined using Binding Analysis)

在 Binding 分析方法中,已假設剪切、拉伸黏度分別由不同的 power law 描述,前者參數為 mn (η = mγ̇ n-1;已知),後者為 lt (ηe = lέ0t-1;待決定)。所需具備的實驗數據為不同體積流率 Q 所對應的入口壓力降 pent (見 Fig. 1)。

可以利用 Excel Solver 快速決定 lt,也就是拉伸黏度。Int 的積分值可透過 Fig. 2 的梯形法求面積。Figure 3 則是利用 Solver,使實驗、計算的 pent 誤差最小化。

最終得到 l = 11,991、t = 1.248,Figure 4 呈現 Binding 分析所估算的拉伸黏度 (紫色線),Cogswell 分析的結果亦繪於同一張圖,一般而言,Binding 的結果較貼近實驗值,因為其假設較 Cogswell 分析來的合理,例如,拉伸黏度不是定值。


Figure 1

Figure 2


Figure 3


Figure 4

以下提供 Cogswell 分析供參考。


Figure 5

Figure 6


Reference: FA Morrison, Understanding Rheology (Oxford University Press 2001).

2021年10月25日

Power-Law GNF 模型的 Trouton Ratio (Trouton Ratio for Power-Law GNF Model)

 在穩態單軸拉伸流場 (steady uniaxial elongation),power-law GNF 模型的應力張量 τ 

(1)
可計算拉伸黏度 ηe  
(2)
由 Eq. 2 可知,power-law GNF model 預測拉伸黏度將平行剪切黏度 (η = mγ̇ n-1)。Trouton ratio 的定義是,在相同形變率 γ̇  下,拉伸黏度 ηe 與剪切黏度 η 的比值。對於牛頓流體 (n = 1),Trouton ratio 為 3。對於 power-law GNF model,Trouton ratio 為
(3)
 此結果與牛頓流體相同。


Reference: FA Morrison, Understanding Rheology (Oxford University Press 2001).

2021年5月30日

不同函數型式之黏度模型參數取得 (Getting Parameter Values in Viscosity Model of Different Form)

有時,同樣的黏度模型 (Viscosity model),其函數型式可能會有兩種。例如,比較 Eq. 7 和 Eq. 1 (Table 2) 的 Carreau 模型。溫度平移函數 (temperature shifting function) 也有類似的情況,例如,比較 Eq. 17 和 Eq. 2 (Table 2)。乍看之下,它們的函數型式好像不同,然而,經過仔細整理、比對後,往往可以得到另一個函數的參數值。

下方 Eqs. 7 (Carreau)、17 (Arrhenius equation) 及 Table 1 (參數) 是一個取自文獻的實例,透過轉換,可以得到另一種函數型式 Carreau 模型的參數值 (Table 2 的 Taus、B、Tb),不同溫度下的黏度曲線如 Fig. 1 所示。 

[Mitsoulis et al. (2017)]
 

TABLE 2. Carreau 模型 (上式;Eq. 1) 和溫度平移函數 (下式;Eq. 2)

以 80℃ 為例,

FIG. 1. 根據 Table 2 參數,可以得到不同溫度下的黏度曲線

2021年5月7日

線性黏彈性質與黏性函數的關係: Cox-Merz 法則 (Relation between Linear Viscoelastic Property and Viscometric Function)

對於纏結性高分子溶液或熔體,剪切黏度曲線亦可透過 Cox-Merz 法則取得。根據此經驗法則,剪切黏度 η (shear viscosity) 應等於複數黏度 |η*| (complex viscosity)

(1)
其中,ω 的單位使用 rad/s,而不是 1/s (Hz)。即,在 ω = 10 rad/s 測得的複數黏度,等於 γ̇  = 10 1/s 測得的剪切黏度,即
|η*(ω=10 rad/s)| = η(γ̇ =10 1/s)     (2)
[註:ω = 2πf。當 ω = 10 rad/s,則 f = 1.59 Hz]
因此,Cox-Merz 法則常被用來檢驗旋轉模式下測得的穩態剪切黏度,也是一種快速取得黏度曲線的方法。






Reference: RB Bird, RC Armstrong, O Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids, Vol. 1, Fluid Mechanics, 2nd ed (Wiley-Interscience 1987).

黏度數據擬合之基本要點 (Problems Encountered in Fitting Viscosity Data)

Cross-WLF 黏度模型

使用黏度模型 (viscosity model) 擬合剪切黏度數據時 (shear viscosity),需注意以下幾點,方能得到可靠的黏度曲線,也就是黏度的剪切率及溫度相依性:
1. 需同時有高剪切率和低剪切率的數據,前者來自毛細管流變儀 (capillary rheometer; 10γ̇  (1/s) < 104),後者來自旋轉流變儀 (rotational rheometer; 10-3 γ̇  (1/s) < 102)。
2. 需有不同溫度下的黏度數據,溫度差距範圍至少需 20–40℃ 的範圍。

見下方例子,當黏度數據不齊全時,例如,只有 200℃ 的高剪切率黏度,雖然兩種擬合結果均可得到相同的誤差和 1.4837E-04 (error sum),但是,其中的兩個參數值卻大為不同 (D1A1),若外插較低溫度時 (90),兩組參數將得到相當不同的黏度曲線。

第一種擬合結果



第二種擬合結果