Revised: 2023/2/20
比容 (specific volume) 的溫度與壓力相依性，常使用 Tait equation of state 描述。對於 amorphous 高分子，液態 (L)、固態 (S) 段比容分別下方兩式計算
Figure 1 為一個 Tait model 擬合實例，使用的參數為
b1L = 0.9411 (cc/g)
b2L = 0.0004492 (cc/(g.K))
b3L = 1575000000 (dyne/cm²)
b4L = 0.002509 (1/K)
b1S = 0.9425 (cc/g)
b2S = 0.00008453 (cc/(g.K))
b3S = 2097000000 (dyne/cm²)
b4S = 0.0001 (1/K)
b5 = 350.3 (K)
b6 = 3.985e-8 (cm².K/dyne)
Fig. 1
Figure 2 則完整呈現液態、固態段，在寬廣溫度範圍的結果。
Fig. 2
Figure 3 則完整呈現恆溫下，液態、固態段，在不同壓力的比容結果。交點對應玻璃轉移，即玻璃轉移壓力 (例如，Tg = 120 ℃ 時，玻璃轉移壓力為 102 MPa)。
Fig. 3
[註1]
外插至常壓 (P = 0) 的 PVT 曲線如 Fig. 4 紅色虛線所示，其比容在液、固態段的對應表示式見 Fig. 4，這些式子反應比容的溫度效應。液、固態段的斜率分別為 b2L、b2S。玻璃轉移發生於玻璃轉移溫度 Tg0 = b5 K，比容為 b1L = b1S。
Fig. 4
[註2]
壓力效應：b3L 調控相鄰兩等壓曲線 (isobars) 的間距，b3L 值越大，間距越小，壓力效應將越小；b4L 則調控等壓曲線之溫度相依性，b4L 值越大，壓力效應在高溫區將越大。b3S、b4S 也具有類似特性。
[註3]
Tait equation 原先用於描述壓力-體積之等溫線 (pressure-volume isotherms；見 Fig. 3)。下方經整理後的 Eq. 3 是文獻常見的表示式，微分型式的 Tait equation 則為 Eq. 4。其中，v0 是選定溫度所對應的常壓比容值；換言之，v0 是溫度的函數，即 v0 = b1L + b2L(T - b5) 或 v0 = b1S + b2S(T - b5)。
[註4]
下方 Eq. 1 定義恆溫壓縮係數 β (isothermal compressibility)，若將 [註2] 的 Eq. 3 代入，可得 β 的解析公式。值得注意，下方 Eq. 1 使用常壓的比容 v0(T, P=0) 當分母，而 Eq. 2 使用瞬間壓力的比容 v(T, P)，故後者的 β 值較大。
[註5]
體積模數 BT (isothermal bulk modulus) 是壓縮係數 β 的倒數。
References:
(1) WG Cutler, RH McMickle, W Webb, and RW Schiessler "Study of the Compressions of Several High Molecular Weight Hydrocarbons," J Chem Phys 29, 727 (1958).
(2) G Gee, "The Thermodynamic Analysis of the Effect of Pressure on the Glass Temperature of Polystyrene," Polymer 7, 177 (1966).
(3) B Hartmann, GF Lee, and E Balizer, "Calculation of B/A for n-alkane Liquids Using the Tait Equation," J Acoust Soc Am 108, 65 (2000).
