Vogel-Fulcher 函數與 WLF 方程式 (Vogel-Fulcher Function and WLF Equation)

 黏度 η₀(T) 的溫度相依性可使用 Vogel-Fulcher function 描述

(1)

其中，B、T_A、T_V 分別為指數前因子、activation temperature、Vogel temperature。引入 T_V 於 Eq. 1，區別了 Vogel-Fulcher function 與 Arrhenius's law。如下圖可知，Vogel-Fulcher function 呈現特徵的曲率，與 Arrhenius 的行為非常不同。

Shift factor log a_T

(2)

Equation 2 通常表示為

(3)

引入 C₁、C₂ 兩個參數，分別定義為

(4)

Equation 3 由 Williams、Landel、Ferry 提出，即文獻中常見的 WLF equation。常選擇玻璃轉移溫度 T_g (glass transition temperature) 為參考溫度 T₀ (reference temperature) 時，WLF equation 的兩個參數值的範圍為

C₂ 的範圍指出，T_V (Vogel temperature) 比 T_g 低 30–70 K。  

Reference: G Strobl, The Physics of Polymers, 3rd ed (Oxford University Press 2007).