壓力效應對黏度之定量分析 (Quantification of The Effect of Pressure on Viscosity)

毛細管總壓力降對 L/D 的作圖，又稱為 Bagley plot，一般常用來決定毛細管流變儀中流體自料管 (barrel) 流入毛細管前端的入口壓降 (entrance pressure drop)，進而得到毛細管段的壓降值，精準決定剪切黏度 (shear viscosity)。

事實上，Bagley plot 的數據更可以進一步用於估算壓力係數 β (pressure coefficient)，這是因為在高流率下，毛細管中的流體是處於遠高於一大氣壓的狀態，因此黏度會額外受到高壓效應而增加 (high-pressure effect)，常見的壓力為 5–100 MPa (等同於 50–1,000 bar 或 49.4–987 atm)。

若假設流體的黏度遵守冪次律模型 (Power-law model)，且根據 Barus 方程式，黏度表示式為

η = m₀e^βPγ ̇ ^n-1

根據下方文獻對毛細管流 (Fig. 1) 的推導，可以得到估算壓力係數 β 的公式 (Eq. 9)。若想對 Bagley plot 的數據進行直接的擬合，可使用 Eq. 8，即

Table 1 是橡膠複合物 (rubber compound) 的例子，β 的數值大約在 5×10^-8 Pa^-1。

[註：此分析忽略壓力造成剪切致稀開始發生的臨界剪切速率變小之效應]

Reference: J-Z Liang, "Pressure effect of viscosity for polymer fluids in die flow," Polymer 42, 3709 (2001).