Table 8.1 的實驗數據可繪製成 Figure 8.1。
對於通用的問題，可用最小平方近似 (least squares approximation) 擬合實驗數據，並將誤差總和 E 最小化
(1)為了讓最小化發生，我們需要
(2)即
(3)
(4)
Equations 3、4 可簡化成一般的方程式
(5)
此聯立方程式的解為
(6)
(7)範例:
由 Eqs. 6、7 可得線性方程式 P(x) = a1x + a0 的係數 a1、a0
故 P(x) = 1.538x - 0.360，此直線方程式和實驗數據繪於 Fig. 8.3，而最小平方近似值則列於 Table 8.2。
最後附帶一提，最小平方近似也可應用在尋找複雜方程式 y = f(x) (單一參數)，首先利用微分求得 d(yfit - yexp)2/dx = g(x) = 0，再用數值方法找 g(x0) = 0 的根 (例如，二分法或牛頓切線法)，即得最佳參數值 x0。
Reference: RL Burden, DJ Faires, AM Burden, Numerical Analysis, 10th ed (Cengage Learning 2016).
統計真的超重要! 畢竟流變學太多經驗式 要知道經驗是每一項參數物理意義真的統計底子要打好
回覆刪除題外話:如果自己的data自帶error bar也可以用least chi-square法去做fitting或其他統計應用
同意! 統計和數值分析真的很重要，例如，利用 Cross model 黏度模型擬合 Viscosity vs. Shear rate 數據，由於模型共有三個參數 (n、eta0、taus)，涉及到進階的非線性迴歸。方法有三，第一是使用 Microsoft Excel 內建的 Solver (舊文章 https://ricwen.blogspot.com/2019/12/ms-excel-solver.html)；第二是自己寫程式；第三是使用 open source 的程式碼 (例如: ALGLIB)。
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