Example 4.2-1 冪律流體於直圓管和微漸縮管之流動（Flow of a Power-Law Fluid in a Straight Circular Tube and in a Slightly Tapered Tub）

化學工程、高分子流體力學先驅者 Robert Byron Bird 逝世，享年 96

R. B. Bird 大師對輸送現象的貢獻這裡就不 再詳述，有興趣者可至下方連結。

據說 R. B. Bird 是位好奇心極高的學者，碰到不懂的問題便會到圖書館翻書徹底了解，這應該就是造就他成為化學工程、高分子流體力學先驅者的原因。

資料來源

入口壓降量測之孔口設計 (Design of an Orifice Die to Measure Entrance Pressure Drop)

Revised: 2022/3/22

為了得到長的毛細管段的壓降 p_cap (例如，L/D = 30.0 mm/1.0 mm)，我們可以額外透過一個管長 L 接近零的孔口模具 (orifice die；例如，L/D = 0.2 mm/1.0 mm)，取得塑料自料管 (barrel) 收縮至毛細管入口端所造成的入口壓降 p_ent (entrance pressure drop)。接著，我們將長的毛細管之整體壓降 p_tot 扣除孔口模具之入口壓降 p_ent，即可得到毛細管段的壓降 (p_cap = p_tot - p_ent)，進而得到壁剪切應力 (wall shear stress, τ_w = p_capR/2L) 及黏度。

Figure 1a 是早期的孔口設計，其缺點是高流率時，擠出的塑料非常容易接觸模具的出口區，此潤濕的現象 (wetting) 將造成背壓 (counter pressure) 的貢獻，影響量測。為了改善此缺點，Kim 和 Dealy (2001) 設計 Fig. 1b 的孔口模具，將模具出口寬度由 4.9D₀ 增加至 8–16 D₀。

Figure 2 比較使用 Fig. 1a、Fig. 1b 的孔口模具所得到的入口壓降 p_ent，兩者誤差可達 0.5–1.5 MPa。改良後的孔口模具 (Fig. 1b) 在高的表觀剪切率下，確實可以降低 wetting 造成的背壓，得到比較正確 (較低) 的壓降值。欲了解更多孔口模具的設計概念，請參考下方文獻。

Reference: S Kim and JM Dealy, "Design of an orifice die to measure entrance pressure drop," J. Rheol. 45, 1413 (2001).

長鏈分支高分子之拉伸硬化 (Extensional Thickening of Long-Chain Branched Polymers)

在介紹分子結構對拉伸流變的影響之前，首先了解剪切流場與拉伸流場的差異為何? 如上圖，剪切流場可以想像成將叉子插入義大利麵中然後扭轉，麵條彼此之間的纏結被解開 (disentangle)，故可被輕易由盤子送入口中；拉伸流場可以想像成將叉子插入義大利麵中然後拉扯 (pulling)，麵條被拉直過程中阻力大伏增加，最後可能弄得滿桌都是麵條。

分子的結構對流動有何影響? 線型高分子 (linear) 和長鏈分支高分子 (long-chain branched) 在剪切流場下具有相似的流動行為和相似的彈性響應，均發生黏度稀化的現象 (Fig. 4.8a)。主要是因為兩種不同結構的高分子均隨流場而滾動 (如 Fig. 4.7b 所示)，因此其結構難以被區分出來。但是，在拉伸流場下，兩者的拉伸黏度卻有著截然不同的行為 (Fig. 4.8a)，這是因為在拉伸流場下，分子排列具高度規則性，長鏈分支高分子的分支點 (branch points) 扮演著像是勾子 (hooks) 的角色，增加流動阻力 (見 Fig. 4.7c)，導致長鏈分支高分子發生拉伸硬化。

Reference: FN Cogswell, Polymer Melt Rheology: A Guide for Industrial Practice (Woodhead 1981).