Maxwell Model 描述黏彈流體， Kelvin/Voigt Model 描述黏彈固體 (Viscoelastic liquids according to Maxwell & Viscoelastic solids according to Kelvin/Voigt)

James C. Maxwell (1831-1879) 以一個彈簧 (spring)、一個緩衝筒 (dashpot) 的串聯模式 ，描述黏彈流體 (viscoelastic liquids)。

1) 施力之前

兩者均為零形變量。

2) 開始施力

2a) 在極短時間內，彈簧發生立即的形變 (此固定形變值正比於外力)。

2b) 接下來，緩衝筒的活塞開始進行連續的移動 (距離隨著時間線性增加)。

3) 移除外力

彈簧發生彈性回縮 (立即且完全)，反觀，緩衝筒活塞已行走的距離則維持不變。

Maxwell model 描述黏彈流體的形變行為如 Fig. 5.2 所示，特別注意當外力移除後，形變量較一開始來的大。

結論

經過一個外力施加的週期後，回復形變的程度為彈性部分 (elastic portion)，永久形變的程度為黏性部分 (viscous portion)。這類材料發生部分的形變 (partially deformed)，即便等待的時間加長，也不可能恢復至原來的狀態，為一不可逆的形變過程 (irreversible deformation process)，故稱為黏彈流體或 Maxwell 流體。

根據 Maxwell model 所得到的微分方程式為 Eq. 5.1。

有別於 Maxwell model 的串聯模式，Kelvin/Voigt model 以一個彈簧 (spring)、一個緩衝筒的並聯 (dashpot)，描述黏彈固體 (viscoelastic solids)。

1) 施力之前
兩者均為零形變量。
2) 開始施力
彈簧、緩衝筒同時進行連續且程度相同的形變，其中，彈簧的形變因為受制於緩衝筒，因此被延遲而無法發生立即的形變響應。因此，應變隨時間增加而呈現弧形的指數曲線，最終達到一個最大的應變值 γ_max。

3) 移除外力
彈簧傾向立即彈性回縮至未形變前的位置，此驅動力使得彈簧本身和緩衝筒最後均能夠回到起始的位置。但是因為緩衝筒的存在，所以是一個延遲的回復過程 (delayed process)，應變隨時間減少而呈現弧形的指數曲線，最終達到 γ = 0。

Kelvin/Voigt model 描述黏彈固體的形變行為如 Fig. 5.7 所示，特別注意當外力移除後，於長時間能夠回到初始狀態。

結論

經過一個外力施加的週期後，這類材料表現延遲但卻是完全的回復。這是一個可逆的形變過程 (reversible deformation process)，因為樣品在外力移除後，最終能夠恢復到起始的形狀。這類材料的行為有如固體，因此被稱為黏彈固體或 Kelvin/Voigt 固體。

根據 Kelvin/Voigt model 所得到的微分方程式為 Eq. 5.2。

Reference: TG Mezger, The Rheology Handbook, 4th ed (Vincentz 2014).