使用 Binding 分析方法估算拉伸黏度 (Elongational Viscosity Determined using Binding Analysis)

Revised: 2022/4/1

在 Binding 分析方法中，已假設剪切、拉伸黏度分別由不同的 power law 描述，前者參數為 m、n (η = mγ̇ ^n-1；已知)，後者為 l、t (η_e = lέ₀^t-1；待決定)。所需具備的實驗數據為不同體積流率 Q 所對應的入口壓力降 △p_ent (見 Fig. 1)。

可以利用 Excel Solver 快速決定 l、t，也就是拉伸黏度。I_nt 的積分值可透過 Fig. 2 的梯形法求面積。Figure 3 則是利用 Solver，使實驗、計算的 △p_ent 誤差最小化。

最終得到 l = 11,991、t = 1.248，Figure 4 呈現 Binding 分析所估算的拉伸黏度 (紫色線)，Cogswell 分析的結果亦繪於同一張圖，一般而言，Binding 的結果較貼近實驗值，因為其假設較 Cogswell 分析來的合理，例如，拉伸黏度不是定值。

Figure 1

Figure 2

Figure 3

Figure 4

以下也提供 Cogswell 分析供參考。

Figure 5

(圖中的方程式 τ_r = ηγ̇ _R 應修正為 τ_R = ηγ̇ _R = ηγ̇ _a)

Figure 6

[註] Cogswell model、Binding model 的假設整理如下：

Reference: FA Morrison, Understanding Rheology (Oxford University Press 2001).

Power-Law GNF 模型的 Trouton Ratio (Trouton Ratio for Power-Law GNF Model)

 在穩態單軸拉伸流場 (steady uniaxial elongation)，power-law GNF 模型的應力張量 τ 為

(1)

可計算拉伸黏度 η_e  

(2)

由 Eq. 2 可知，power-law GNF model 預測拉伸黏度將平行剪切黏度 (η = mγ̇ ^n-1)。Trouton ratio 的定義是，在相同形變率 γ̇  下，拉伸黏度 η_e 與剪切黏度 η 的比值。對於牛頓流體 (n = 1)，Trouton ratio 為 3。對於 power-law GNF model，Trouton ratio 為

(3)

 此結果與牛頓流體相同。

Reference: FA Morrison, Understanding Rheology (Oxford University Press 2001).