黏度之壓力相依性 (Pressure Dependence of the Viscosity)

由於昂貴的材料和化合物價格，塑料 (plastic) 和彈性體 (elastomer) 組件通常使用射出成型製程生產 (injection molding processes)。熱塑性塑料 (thermoplastics)、彈性體分別在高溫流道技術 (hot runner technology) 和冷流道技術 (cold runner) 加工的原因是為了節省材料及資源。流道、閥門澆口系統 (valve gate systems) 與高噴射速度的結合，將導致注射階段高壓之形成 (pressure build-up)。為了減少收縮 (shrinkage) 和翹曲 (warpage)，保壓階段的壓力保持恆定，使材料流動非常緩慢。熱塑性和彈性體熔體的流動行為除了表現溫度相依性，也同時顯示出高壓相依性 (high-pressure dependence)。

1. 當前模擬程式之狀態

(Status of Current Simulation Programs)

現今的模擬程式可以進行三維流動模擬，部分還使用了黏彈模型方法 (viscoelastic models)。高分子熔體在流動階段的可壓縮性模擬 (compressibility) ，可以簡單地延伸不可壓縮的計算方法 (Navier-Stokes 運動方程式)。例如，使用 Cross-WLF 黏度模型 (Eqs. 1、2)，方程組中的相關係數 D₃ 應考慮剪切黏度曲線對管流絕對壓力之相依性

η(γ ̇) = η₀(T,p) / [1 + (η₀(T,p)γ ̇/τ*)^1-n]     (1)

η₀(T,p) = D₁ exp[A₁(T - D₂ - D₃p) / (A₂ + T - D₂ - D₃p)]     (2)

其中，τ* 是臨界過渡剪切應力 (critical transition shear stress)、n 為冪次律指標 (power law index)、A₁ (< 0) 和 A₂ (= A₂_bar + D₃p) 為 WLF 參數，D₁ 和 D₂ 為參考溫度的黏度和參考溫度、D₃ 為描述壓力相依性的係數。

2. 壓力、體積和溫度相依性
(Pressure, Volume and Temperature Dependence)

PVT 量測是決定壓力相依性的最簡單解決方案，GÖTTFERT 除了提供一個具有獨立 PVT 裝置的量測可能性 (膨脹計 (dilatometer))，即 PVT500，也提供了另一個可能性，即一系列具附加功能 (add-on) 的高壓毛細管流變儀 (high-pressure capillary rheometers, HCR)。不論是 PVT 設備還是毛細管流變儀 (具附加的 PVT 功能)，均可決定高分子熔體在靜止狀態下 (at rest) 的 p-v-t 行為；然而，在射出成型過程都是動態過程 (dynamic processes)，這意謂著材料性質將會改變。

3. 決定黏度的壓力相依之裝置

(Devices for Determining the Pressure Dependence of the Viscosity)

黏度的壓力相依性可以在流變量測中直接決定，這主要是借助選配的背壓腔 (counter pressure chamber) 或 GDV75 背壓黏度計 (counter pressure viscometer)。

背壓腔是一個節流腔 (throttle chamber)，如 Fig. 1 所示。截斷圓錐體 (truncated cone) 和接合表面 (mating surface) 的間隙可以透過 360° 圓角連續改變 (例如，270°、180°、90°)，可增加流動阻力 (flow resistance) 和絕對壓力 (absolute pressure)。其它沒有使用背壓腔的情況則提供正常量測條件下的結果。

背壓黏度計主要由兩個毛細管流變儀組成，這允許毛細管出口壓力之調節 (見 Fig. 2)。為此，需要使用一個在出口處裝有量測毛細管的毛細管流變儀 (設備 1)，而另一個毛細管流變儀 (設備 2) 則在沒有毛細管的情況下操作。兩個測試桶 (test barrels) 在出口處以一個連接桶 (connecting barrel) 相接，所以從一個設備擠出 (extrusion) 到另一個設備是可能的。在毛細管之前與之後的兩個壓力傳感器用於壓力之量測 (P1、P2)。如同一個常規毛細管流變儀，配有一支毛細管的設備 1 可以在速度控制 (speed-controlled) 或壓力控制 (pressure-controlled) 模式下操作。當熔體流過背壓黏度計的毛細管後，可以被設備 2 透過連接桶接收，並在先前設定的壓力下運行。在低剪切速率下，也同樣可進行恆定背壓的量測。

4. 聚碳酸酯的黏度之壓力相依性

(Pressure Dependence of the Viscosity for Polycarbonate)

我們可以使用背壓黏度計對樣品聚碳酸酯 (polycarbonate) 和氟橡膠複合物 (fluor rubber compound)，進行黏度之壓力相依性量測。Figure 3 顯示了在 50、200、400、600、1000 和1200 bar 背壓的表觀剪切黏度 (1 bar = 0.1 MPa)，曲線顯示了 PC 所具有的典型顯著零剪切率黏度平台。隨著壓力的增加，曲線往較小的剪切速率移動 (即向左)；隨著剪切速率的增加，黏度的壓力相依性減少。這些影響同樣可以透過降低溫度觀察到。換句話說，黏度的壓力相依性行為與溫度相依性完全相反。

我們可以將各個壓力曲線 (individual curves) 移動到主曲線上 (master curve)，並決定壓力係數 (pressure coefficient)；見 Fig. 4。由圖可知壓力係數 β 取決於剪切速率，對於這個材料，從高剪切速率到低剪切速率，β 的變化幅度約為 10 倍。這表示可壓縮性 (compressibility) 在射出階段 (高剪切速率) 和在保壓階段 (低剪切速率) 有著根本上的不同。由於此高壓力相依性 (high-pressure dependence)，如果這種可壓縮性沒有被考慮在內的話，則保壓在長流徑 (long flow paths) 下可能會無效。如果壓力係數是從 PVT 圖決定 (Fig. 5)，值為 39.1×10^-8 K/Pa。在高剪切速率下，這個值和自壓力相依黏度量測所得的值相差 30 倍；在低剪切速率下，則相差約 10 倍。

5. FKM 彈性體化合物之黏度與壓力相依性

(Pressure Dependence of the Viscosity with an FKM Elastomer Compound)

接下來探討在 100 和 150 °C 下，壓力相依性對碳黑填充的 FKM 化合物之影響。使用兩個長度為 20/1 mm 和 0/1 mm 的毛細管 (長度/直徑) 在 GDV75 進行量測。每條曲線的計算均使用 Bagley 和 Weissenberg-Rabinowitsch 校正，這意謂黏度函數和拉伸黏度函數可以被視為壓力的函數。

此外，碳黑填充的彈性體化合物呈現明顯的黏度、拉伸黏度之壓力相依性 (Figs. 6、9)。黏度的壓力相依性如 Fig. 6 所示。對比於 PC，100 °C 時的黏度曲線已呈現明顯的冪次律流體 (power-law fluid)，但是在 150 °C 時已經呈現一個過渡範圍 (transition range) 且同時具有較高壓力相依性。降低溫度 50 °C 會使壓力升高約 1000 bar (100 MPa)。

100 °C 時的壓力係數顯示出較低的剪切速率相依性 (Fig. 8)，而壓力係數在 150 °C 時變化較明顯 (最高和最低剪切速率所對應的壓力係數值差 3 倍)，因此，壓力係數很大程度上也取決於溫度；然而，透過 Tait 模型自 PVT 圖決定的係數 B₆ (=1.11×10^-7 K/Pa) 為一定值，似乎無法反應溫度的效應，且其值明顯不同於 Fig. 8 的壓力係數。

6. 拉伸黏度的壓力相依性

(Pressure Dependence of the Extensional Viscosity)

除剪切黏度外，從入口流量 (inlet flow) 結合 Cogswell 模型計算出的拉伸黏度也是壓力相依的。Figure 9 顯示了拉伸黏度在 100 和 150 °C 的壓力相依性。類似於剪切黏度，拉伸黏度顯示出很強的溫度相依性，甚至比壓力相依性更明顯。拉伸黏度的壓力相依性較剪切黏度的壓力相依性要來的大。

拉伸黏度與剪切黏度的壓力係數行為相反，在 100 °C 時，應變率 (strain rate) 相依性也高於剪切速率 (shear rate) 相依性。在 150°C 時，壓力係數的趨勢幾乎恆定。直接透過背壓腔或背壓黏度計量測拉伸黏度之壓力相依性是唯一的方法，除此之外別無它法。

7. 結論

(Conclusion)

結果顯示，目前用於決定黏度之壓力相依性的 PVT 圖並不合適。透過 PVT 量測在靜態負載 (static load) 下決定的值，與在剪切應力下的動態負載 (dynamic load) 並不相同。當我們要決定壓力相依性時，背壓黏度計也非常適合用於剪切應力下的黏度以及拉伸應力下的拉伸黏度。在拉伸流下，拉伸黏度的壓力相依性僅可使用背壓腔或背壓黏度計決定。另外，壓力疊加的剪切試驗也適用於測試泡沫和剪切誘導結晶 (foams and shear-induced crystallization)。

Reference: "Pressure dependence of the viscosity," RHEO-INFO, GÖTTFERT.