好用的免費文獻管理軟體 Zotero (Managing Your References using Zotero)

Zotero，是一個類似於 EndNote 的文獻管理軟體，但 Zotero 是免費的。只要將 PDF 檔拖曳至軟體內，它便能自動搜集文章完整訊息。它亦可用於撰寫畢業論文、發表 SCI 論文時的參考文獻編排。 

朗文英文線上辭典 (Longman Dictionary of Contemporary English)

朗文當代英語辭典 (LDOCE, Longman Dictionary of Contemporary English) 是個相當推薦的英英辭典，它的英文解釋字句相對清楚易讀，可以讓讀者從英解了解單字的精確意思。它也提供例句，使讀者了解該字的使用時機。除了提供單字發音外，亦提供例句語音檔，內容相當完整。早期為單機版的光碟，後來則推出免費線上版本。

Power-Law 流體於微漸縮管子之流動 (Flow of a Power-Law Fluid in a Slightly Tapered Tube)

Revised: 2022/3/11

根據潤滑近似 (lubrication approximation)，解微漸縮管子 (slightly tapered tube) 之流動所使用的動量方程式，和解直管子 (straight circular tube) 之流動相同，即

(1)

這表示，速度的解是相同的，可以被用於管子中的各個位置 z，將 R 以 R(z) 取代後可得

(2)

R(z) 可以從簡單的幾何得知

(3)

體積流率為

(4)

這個方程式指出壓力的一階微分方程式

(5)

積分後可得 (p = p₀ at z = 0 and p = p_L at z = L)

(6)

在此要注意的是，Eq. 6 只是一個近似的結果，原因在於忽略管中流體在 r 方向的速度分量所致。由於流體在微漸縮管子的流動是二維問題，理論上並無法以解析式表示，必須以數值方法來解 (例如，有限元素法)。若將 Eq. 6 與有限元素法所分析而得的降力降作比較，發現在 θ 小於 15^o 範圍內，Eq. 6 所預測的壓力降極為接近。因此，我們即可利用此一簡單的近似公式來預測高分子流體的壓力降。

References:

(1) TA Osswald, JP Hernández-Ortiz, Polymer Processing: Modeling and Simulation (Hanser 2006).

(2) 劉士榮，高分子流變學  (第二版；滄海 2005)。

利用 Sink Flow 分析方法估算拉伸黏度 (Extensional Viscosity Estimated from Sink Flow Analysis)

Revised: 2022/2/21

Figure 1 通過孔口 (orifice) 的入口流 (entrance flow) 之流線

Sink Flow 分析方法假設純拉伸流場 (pure elongational flow)，即沒有剪切的成份。此方可利用孔口模具的壓力降數據，估算拉伸黏度。在球座標系統，r 方向的流速為

(1)

其中，A 是收縮區的截面積 [註：見下方公式]

(2)

由 Eqs. 1、2 可得 v_r

(3)

其中，r = R₀/sinφ，R₀ 是孔口的半徑。在孔口的拉伸率 έ 為 (at r = R₀/sinφ)

(4)

[註：Eq. 4 應為 έ = - dv_r/dr]

如果假設正向應力差等於入口壓力降，即

(5)

將 Eqs. 4、5 代入下式，可得表觀拉伸黏度

(6)

Sink Flow 分析方法的主要問題是，必需透過流場可視化 (flow visualization)，知道不同體積流率 Q 對應的角度 φ。當 φ = 15^o 時，拉伸率 έ 約為表觀剪切率 γ̇ _a 的 1/8，即

(7)

[註]

A = 2πrh = 2πr(r - rcosϕ) = 2πr²(1 - cosϕ)

Reference: CW Macosko, Rheology: Principles, Measurements, and Applications (Wiley-VCH 1994).