利用 Sink Flow 分析方法估算拉伸黏度 (Extensional Viscosity Estimated from Sink Flow Analysis)

Revised: 2022/2/21

Figure 1 通過孔口 (orifice) 的入口流 (entrance flow) 之流線

Sink Flow 分析方法假設純拉伸流場 (pure elongational flow)，即沒有剪切的成份。此方可利用孔口模具的壓力降數據，估算拉伸黏度。在球座標系統，r 方向的流速為

(1)

其中，A 是收縮區的截面積 [註：見下方公式]

(2)

由 Eqs. 1、2 可得 v_r

(3)

其中，r = R₀/sinφ，R₀ 是孔口的半徑。在孔口的拉伸率 έ 為 (at r = R₀/sinφ)

(4)

[註：Eq. 4 應為 έ = - dv_r/dr]

如果假設正向應力差等於入口壓力降，即

(5)

將 Eqs. 4、5 代入下式，可得表觀拉伸黏度

(6)

Sink Flow 分析方法的主要問題是，必需透過流場可視化 (flow visualization)，知道不同體積流率 Q 對應的角度 φ。當 φ = 15^o 時，拉伸率 έ 約為表觀剪切率 γ̇ _a 的 1/8，即

(7)

[註]

A = 2πrh = 2πr(r - rcosϕ) = 2πr²(1 - cosϕ)

Reference: CW Macosko, Rheology: Principles, Measurements, and Applications (Wiley-VCH 1994).