§7.1 巨觀的質量平衡 (The Macroscopic Mass Balance)

在 Fig. 7.0-1 所示的系統中，流體在平面 1 處進入系統 (橫截面 S₁)，並在平面 2 處離開 (橫截面 S₂)。入口平面的平均速度為 <v₁>，出口平面則為 <v₂>。在本節和以下各節中，我們介紹兩個不是很嚴格的假設：(i) 在平面 1 和 2，時間平滑的速度垂直於相關橫截面，並且 (ii) 在平面 1 和 2 處的密度和其他物理特性在橫截面上是均勻的。

這個系統的質量守恆定律是 (the law of conservation of mass)

這裡 m_tot = ∫ρdV 是平面 1 和平面 2 之間，系統中所含流體的總質量 (total mass)。我們現在引入符號 w = ρ<v>S 表示質量流量，以及符號 △w = w₂ - w₁ (出口值減入口值)。然後，非穩態巨觀質量平衡變成 (unsteady-state macroscopic mass balance)

如果流體的總質量不隨時間變化，那麼我們得到穩態巨觀質量平衡 (steady-state macroscopic mass balance)

這就是質量進入的速率等於質量離開的速率的陳述 (ρ₁<v₁>S₁ = ρ₂<v₂>S₂)。

對於巨觀質量平衡，我們使用術語「穩態」("steady state") 表示方程式 Eq. 7.1-2 左側的時間導數為零。在系統內，因為可能有可動零件 (moving parts)、流動不穩定性 (flow instabilities) 和紊流 (turbulence)，因此會有非穩態流動的區域。

Reference: RB Bird, WE Stewart, EN Lightfoot, Transport Phenomena, 2nd ed (Wiley 2002).