流體流動及其壓縮造成之壓力 (Pressure Arising from Fluid Motion and Its Compressibility)

Revised: 2022/3/16

對於流動的流體，分子應力 (molecular stresses) = 壓力 (pressure) + 黏滯應力 (viscous stresses)

其中，𝑝 是熱力學壓力 (thermodynamic pressure)、𝛕 = − 𝜇(∇𝐯 + (∇𝐯)^T) + (2𝜇/3 − 𝜅)(∇ ∙ 𝐯)𝛅，故分子應力 𝛑 可寫成

定義正向應力的平均值 (mean value of normal stresses) 為機械壓力 𝜎 (mechanical pressure)，可以寫成 𝜎 = trace(𝛑)/3，實驗上可直接量測機械壓力

其中，p_motion = 𝜅(∇ ∙ 𝐯) 源於流體流動及可壓縮性造成的壓力；若為不可壓縮流體，則 (∇ ∙ 𝐯) = 0，故 𝜎 = p。

若流體處於膨脹的過程 (expansion)，例如，流體自毛細管入口端流向出口，(∇ ∙ 𝐯) 為正，膨脹黏度 𝜅 (dilatational viscosity) 的效應造成熱力學壓力 𝑝 大於機械壓力 𝜎，壓力差值 (𝑝 - 𝜎) = 𝜅(∇ ∙ 𝐯) = p_motion 阻止流體膨脹。反之，若流體處於壓縮的過程 (compression)，例如流體在 pvT 儀器內進行等壓的降溫實驗，(∇ ∙ 𝐯) 為負，膨脹黏度 𝜅 的效應造成熱力學壓力 𝑝 小於機械壓力 𝜎，壓力差值 p_motion 阻止流體收縮。

Reference: PK Kennedy, R Zheng, Flow Analysis of Injection Molds, 2nd ed (Hanser 2013).