雙成份混合物之質量通量 j_A + j_B = 0 且擴散係數相等 D_AB = D_BA（Mass Fluxes j_A + j_B = 0 and Equivalence of D_AB = D_BA for a Binary Mixture）

在上方推導中，Eq. 17.1-18 源於 Eq. 17.1-4，即 j_A = ρω_A(v_A - v)，其中 v 是重量平均速度 (mass average velocity)，可表示成 v = ω_Av_A + ω_Bv_B (17.1-3)。

因為擴散係數具濃度相依性，故 D_AB = D_BA 僅可用於固定的系統濃度。

Reference: Bird, Stewart, Lightfoot, Transport Phenomena, revised 2nd ed (2006).

剪切生熱造成之流體溫度上升量（Fluid Temperature Rises Due to Viscous Heating）

Reference: Francis, Stadler, Roberts, Material Processing, chapter 3 (2016)

Murnaghan 方程式 (Murnaghan Equation)

如果我們定義壓縮係數 κ_T 是體積彈性模數 K(T, P) 的倒數，即

(1)

其中，k 是 Bridgman 常數，K*(T) 是零壓對應的體積彈性模數，其溫度相依性可用 Gee 方程式描述

(2)

Figure 20 是兩支材料零壓體積彈性對溫度的作圖。

Equation 1 經積分可得 Murnaghan 方程式

(3)

如果 P₀ = 0，則

(4)

Figure 19 是比容對壓力的作圖，其行為可以使用 Murnaghan 方程式 描述。

References:

(1) Filler and Tschoegl, “The effect of pressure on the mechanical properties of polymers,” Transactions of The Society of Rheology 21, 51 (1977).

(2) Moonan and Tschoegl, “The effect of pressure on the mechanical properties of polymers. IV. Measurements in Torsion,” Journal of Polymer Science: Polymer Physics Edition 23, 623 (1985).

網誌作者近期國際期刊論文發表 (Recent SCI Journal Articles Authored by the Admin)

 Extensional Rheology of Linear and Branched Polymer Melts in Fast Converging Flows

線型、分支型高分子融體於高速收縮流之拉伸流變

Rheol. Acta 62, 183–204 (2023)

(DOI https://doi.org/10.1007/s00397-023-01387-y)

線上全文預覽 (Full-text access)

Keywords Capillary rheometry; Converging flow; Entrance pressure drop; Extensional viscosity; Weighted viscosity; High Weissenberg number

關鍵字 毛細管流變儀、收縮流、入口壓降、拉伸黏度、加權黏度、高 Weissenberg 數

 Retrieving Equivalent Shear Viscosity for Molten Polymers from 3-D Nonisothermal Capillary Flow Simulation

利用三維非恆溫毛細管流模擬取得高分子熔體之等效剪切黏度

Polymers 13, 4094 (2021)

(DOI https://doi.org/10.3390/polym13234094)

Keywords Shear viscosity; Viscous heating; Temperature rise; Polymer melt; Capillary rheometer; Nonisothermal simulation; Cross model; Injection molding

關鍵字 剪切黏度、黏滯 (剪切) 生熱、溫度上升、高分子熔體、毛細管流變儀、非恆溫模擬、Cross 模型、射出成型

記憶佳句、段落 (Memorizing Good Sentences and Paragraphs)

選取段落 → 標記重點 → 熟記佳句 → 默寫段落 → 不斷重覆

常常使用 It is... 或 We find that... 等千篇一律的基本句型寫文章嗎？或者動詞的選用不夠恰當、多元嗎？若想要脫離此窘境，提供以下方法供參考。

傳統英文學習的方法是背單字、片語和文法，但對於想精通寫作的人來說，即便有了這些片段的東西在腦中，碰到寫文章時 (尤其是學術寫作)，往往腦中一片空白，不知如何開始建構句子，就算寫完一句後，下一句又卡關，因此無法在短時間內寫出一手流利的文章。

這裡提供的方法，是熟記佳句 (找一本自己有興趣的英文書，最好是自己熟悉的教科書)，例如下方為化工聖經 Transport Phenomena 第一章的開始

前幾遍可先了解該段落的意思，並標註重點單字、動詞、時態、單複數、句型等。例如，第二句

For fluids of low molecular weight, the physical property that characterizes the resistance to flow is the viscosity.

我們可以發現，句中的 low molecular weight 是使用單數而非複數，主詞 the physical property 適合搭配的動詞是 characterize，以及 "the resistance to flow" 是一個搭配詞 。接著可以試著去熟記此佳句，甚至默寫幾遍，幾次後，這個句型就會烙印在腦海中，成為自己的。

寫作其實就是一種模仿，例如，以下三個佳句，非母語人士應該不太容易寫的出來。因此，多讀、多記、多寫是唯一法門。

(1) In gases the momentum is transported by the molecules in free flight between collisions, but in liquids the transport takes place predominantly by virtue of the intermolecular forces that pairs of molecules experience as they wind their way around among their neighbors.

(2) "Laminar" flow is the orderly type of flow that one usually observes when syrup is poured, in contrast to "turbulent" flow, which is the irregular, chaotic flow one sees in a high-speed mixer.

(3) Energy can be transmitted by means of radiative energy transport, which is quite distinct in that this form of transport does not require a material medium as do conduction and convection.

記憶佳句這個方法，肯定有助於加強寫作的速度、精確度、變化性。初期可從單句著手，接著逐步增加至長度約 150 個字的段落， 例如：

寫作是一種極需要耐性、興趣的事，唯有日積月累，才能寫出一手道地的好文章，甚至讓人誤以為是母語人士所撰。