記憶佳句、段落 (Memorizing Good Sentences and Paragraphs)

選取段落 → 標記重點 → 熟記佳句 → 默寫段落 → 不斷重覆

常常使用 It is... 或 We find that... 等千篇一律的基本句型寫文章嗎？或者動詞的選用不夠恰當、多元嗎？若想要脫離此窘境，提供以下方法供參考。

傳統英文學習的方法是背單字、片語和文法，但對於想精通寫作的人來說，即便有了這些片段的東西在腦中，碰到寫文章時 (尤其是學術寫作)，往往腦中一片空白，不知如何開始建構句子，就算寫完一句後，下一句又卡關，因此無法在短時間內寫出一手流利的文章。

這裡提供的方法，是熟記佳句 (找一本自己有興趣的英文書，最好是自己熟悉的教科書)，例如下方為化工聖經 Transport Phenomena 第一章的開始

前幾遍可先了解該段落的意思，並標註重點單字、動詞、時態、單複數、句型等。例如，第二句

For fluids of low molecular weight, the physical property that characterizes the resistance to flow is the viscosity.

我們可以發現，句中的 low molecular weight 是使用單數而非複數，主詞 the physical property 適合搭配的動詞是 characterize，以及 "the resistance to flow" 是一個搭配詞 。接著可以試著去熟記此佳句，甚至默寫幾遍，幾次後，這個句型就會烙印在腦海中，成為自己的。

寫作其實就是一種模仿，例如，以下三個佳句，非母語人士應該不太容易寫的出來。因此，多讀、多記、多寫是唯一法門。

(1) In gases the momentum is transported by the molecules in free flight between collisions, but in liquids the transport takes place predominantly by virtue of the intermolecular forces that pairs of molecules experience as they wind their way around among their neighbors.

(2) "Laminar" flow is the orderly type of flow that one usually observes when syrup is poured, in contrast to "turbulent" flow, which is the irregular, chaotic flow one sees in a high-speed mixer.

(3) Energy can be transmitted by means of radiative energy transport, which is quite distinct in that this form of transport does not require a material medium as do conduction and convection.

記憶佳句這個方法，肯定有助於加強寫作的速度、精確度、變化性。初期可從單句著手，接著逐步增加至長度約 150 個字的段落， 例如：

寫作是一種極需要耐性、興趣的事，唯有日積月累，才能寫出一手道地的好文章，甚至讓人誤以為是母語人士所撰。

Tait 模型的參數對 PVT 數據之影響（Influence of Tait Parameters on PVT Diagram）

玻璃轉移和自由體積 (The Glass Transition and Free Volume)

Revised: 2022/12/15

當高分子材料在玻璃轉移溫度 T_g (glass transition temperature) 發生玻璃轉移時 (glass transition)，熱膨脹係數 α (thermal expansion coefficient) 呈現不連續 (discontinuity)，且當溫度低於 T_g 時，高分子主鏈的構型重組變得極慢 (所需時間遠大於實驗觀察時間)。因為 α 的定義為

(1)

所以，Fig. 1 無因次化比容 v(T)/v_g 對溫度 T 的作圖，其斜率即為 α，圖中可清楚看到 α 的不連續行為。當溫度高於 T_g(t)，α 的大小為 α_l，對於液體而言，其值約為 10^-4 deg^-1；低於 T_g(t) 時，大小為 α_g，約為 α_l 的三分之一。

由 Fig. 1 可看出，總比容 v (specific volume or total volume per gram) 是 v_f (free volume per gram) 和 v_o (occupied volume) 的總合，即 v = v_f  + v_o。圖中的各種比容 (包括 v、v_f 、v_o ) 均已被 v_g (玻璃轉移溫度對應的體積) 無因次化，因此，無因次的 f  (= v_f/v_g) 是自由體積的占有比例 (fractional free volume)。事實上，因為在我們有興趣的溫度範圍內，v 的變化只有幾個百分幾，所以，f 也可以定義為值幾乎相等的 v_f/v。

Fig 1. Schematic variation of total specific volume, occupied volume, and free volume (relative to specific volume at T_g) with temperature for a supercooled liquid.

如 Fig. 1 所示，T_g 的值大小取決於體積量測的時間尺度 (time scale of the volumetric measurement)，當降溫速率越小，對應的 T_g 將越低，進而造成 α_g 僅比 α_o 稍為大一點或者等於它，即 α_g ≥ α_o。因此，若把 α_o 近似成實驗可得的 α_g (即假設 glass volume、occupied volume 的兩條線平行)，則自由體積的熱膨脹係數 α_f 可以近似為 α_l 與 α_g 的差值，即 α_f = α_l - α_g。

我們可以假設 f 隨著溫度線性增加

(2)

如果 f  = v_f/v_g，這代表比容 v 線性正比於溫度 (a linear dependence of v on temperature)，此假設有別於定值的 α，因為後者對應 v 隨著溫度呈指數型成長 (an exponential dependence of v)。Equation 2 的表示式經簡單推演後，可得到型式與 WLF equation 相同的溫度平移因子 (shift factor)。

(3)

Reference: JD Ferry, Viscoelastic Properties of Polymers, 3rd ed (Wiley 1980).

Tait 狀態方程式 (Tait Equation of State)

Revised: 2023/2/20

比容 (specific volume) 的溫度與壓力相依性，常使用 Tait equation of state 描述。對於 amorphous 高分子，液態 (L)、固態 (S) 段比容分別下方兩式計算

Figure 1 為一個 Tait model 擬合實例，使用的參數為

b_1L = 0.9411 (cc/g)

b_2L = 0.0004492 (cc/(g.K))

b_3L = 1575000000 (dyne/cm²)

b_4L = 0.002509 (1/K)

b_1S = 0.9425 (cc/g)

b_2S = 0.00008453 (cc/(g.K))

b_3S = 2097000000 (dyne/cm²)

b_4S = 0.0001 (1/K)

b₅ = 350.3 (K)

b₆ = 3.985e-8 (cm².K/dyne)

Fig. 1

Figure 2 則完整呈現液態、固態段，在寬廣溫度範圍的結果。

Fig. 2

Figure 3 則完整呈現恆溫下，液態、固態段，在不同壓力的比容結果。交點對應玻璃轉移，即玻璃轉移壓力 (例如，T_g = 120 ℃ 時，玻璃轉移壓力為 102 MPa)。

Fig. 3

[註1]

外插至常壓 (P = 0) 的 PVT 曲線如 Fig. 4 紅色虛線所示，其比容在液、固態段的對應表示式見 Fig. 4，這些式子反應比容的溫度效應。液、固態段的斜率分別為 b_2L、b_2S。玻璃轉移發生於玻璃轉移溫度 T_g0 = b₅ K，比容為 b_1L = b_1S。

Fig. 4

[註2]

壓力效應：b_3L 調控相鄰兩等壓曲線 (isobars) 的間距，b_3L 值越大，間距越小，壓力效應將越小；b_4L 則調控等壓曲線之溫度相依性，b_4L 值越大，壓力效應在高溫區將越大。b_3S、b_4S 也具有類似特性。

[註3]

Tait equation 原先用於描述壓力-體積之等溫線 (pressure-volume isotherms；見 Fig. 3)。下方經整理後的 Eq. 3 是文獻常見的表示式，微分型式的 Tait equation 則為 Eq. 4。其中，v₀ 是選定溫度所對應的常壓比容值；換言之，v₀ 是溫度的函數，即 v₀ = b_1L + b_2L(T - b₅) 或 v₀ = b_1S + b_2S(T - b₅)。

[註4]

下方 Eq. 1 定義恆溫壓縮係數 β (isothermal compressibility)，若將 [註2] 的 Eq. 3 代入，可得 β 的解析公式。值得注意，下方 Eq. 1 使用常壓的比容 v₀(T, P=0) 當分母，而 Eq. 2 使用瞬間壓力的比容 v(T, P)，故後者的 β 值較大。

[註5]

體積模數 B_T (isothermal bulk modulus) 是壓縮係數 β 的倒數。

References:

(1) WG Cutler, RH McMickle, W Webb, and RW Schiessler "Study of the Compressions of Several High Molecular Weight Hydrocarbons," J Chem Phys 29, 727 (1958).

(2) G Gee, "The Thermodynamic Analysis of the Effect of Pressure on the Glass Temperature of Polystyrene," Polymer 7, 177 (1966).

(3) B Hartmann, GF Lee, and E Balizer, "Calculation of B/A for n-alkane Liquids Using the Tait Equation," J Acoust Soc Am 108, 65 (2000). 

Vogel-Fulcher 函數與 WLF 方程式 (Vogel-Fulcher Function and WLF Equation)

 黏度 η₀(T) 的溫度相依性可使用 Vogel-Fulcher function 描述

(1)

其中，B、T_A、T_V 分別為指數前因子、activation temperature、Vogel temperature。引入 T_V 於 Eq. 1，區別了 Vogel-Fulcher function 與 Arrhenius's law。如下圖可知，Vogel-Fulcher function 呈現特徵的曲率，與 Arrhenius 的行為非常不同。

Shift factor log a_T

(2)

Equation 2 通常表示為

(3)

引入 C₁、C₂ 兩個參數，分別定義為

(4)

Equation 3 由 Williams、Landel、Ferry 提出，即文獻中常見的 WLF equation。常選擇玻璃轉移溫度 T_g (glass transition temperature) 為參考溫度 T₀ (reference temperature) 時，WLF equation 的兩個參數值的範圍為

C₂ 的範圍指出，T_V (Vogel temperature) 比 T_g 低 30–70 K。  

Reference: G Strobl, The Physics of Polymers, 3rd ed (Oxford University Press 2007).