毛細管流變儀測試中的數據校正 (Corrections of Capillary Rheometer Experiments)

高壓毛細管流變儀的實驗通常是決定較高剪率黏度 (製程相關) 的唯一方法。測量原理要求進行不同的修正以獲得真實的剪切速率和剪切應力 (true shear rate and shear stress)。當進行這些修正後，才可以獲得可靠的黏度數據。所謂的表觀數據 (apparent data) 被轉換成真實的材料

性質數據。實際需要進行哪些修正取決於個別應用。進行這些修正的正確順序也扮演重要角色，我們將於本文最後一章討論。

1. 基本方程式: 表觀值

(Basic Equations: Apparent Values)

使用的原始數據: 毛細管之前的壓力或活塞力 (piston force)、活塞速度、活塞和毛細管的幾何數據。使用這些原始輸入，可先計算表觀值。對於圓孔毛細管，公式為:

表觀剪切速率: GAMap [s^-1]

(1)

其中，V_dot 是活塞產生的體積流率，R 是圓孔毛細管的半徑。

表觀剪切應力: TAUap [Pa]

(2)

其中，p 是毛細管前的壓力，R 是毛細管半徑，L 是毛細管長度。

表觀黏度: ETAap [Pa∙s]

(3)

2. 非拋物線速度分佈: Weißenberg-Rabinowitsch 修正

(Weißenberg-Rabinowitsch Correction for Non-Parabolic Velocity Profile)

由於實際高分子熔體的剪切致稀行為，在接近管壁處有很強曲率的速度分佈。結果，在壁上的剪切速率超過牛頓介質；見 Fig. 1。在實驗過程中，牛頓行為被假設而用於計算表觀剪切速率。根據 Weißenberg-Rabinowitsch，對於圓孔毛細管，表觀剪切速率需經以下校正

(4)

結果，如 Fig. 2 所示，Weißenberg-Rabinowitsch 修正改變原始的黏度曲線。

Figure 1

Figure 2

3. Bagley 修正: 入口和出口壓力損失

(Bagley Correction: Inlet and Outlet Pressure Loss)

壓力測量通常在毛細管上方的測試筒中進行。結果，除了黏滯壓力損失 (viscous pressure loss)，測量結果還包括入口和出口效應 (inlet and outlet effects) 造成的壓力損失；見 Fig. 3。

Figure 3

使用 Bagley 修正，可將毛細管中的黏滯壓降 (viscous pressure drop)，與由於入口和出口效應引起的壓力損失分開 (pressure losses due to run-in and run-out effects)。

為了決定進、出口壓力損失，繪製了不同毛細管的壓力損失圖 (相同的直徑，但長度不同)，
並外插至零 (Bagley 圖)；至少兩種長度。此外，也需注意最短的毛細管之長度不要離零長度太遠 (not too far from zero in length)，並且，毛細管長度不要太接近，以免出現外插誤差 (見 Fig. 2.11 的圖 b)。

對於線性 Bagley 校正 (linear Bagley correction)，一組實用的模具組合為使用毛細管 L/D = 30/1 mm、20/1 mm、10/1 mm。對於非線性 Bagley 校正 (nonlinear Bagley correction)，一組適合的組合為使用毛細管 L/D = 20/1 mm、10/1 mm、5/1 mm。

如果僅用兩個毛細管決定入口壓力損失，則 L/D = 20/1 mm 和 L/D ＝ 0.2/1 mm 這個組合是可行的；但是，無法檢測到非線性 (nonlinearities)。Figure 4 顯示了具有這種毛細管組合的 Bagley 圖。

Figure 4

如 Fig. 5 所示，剪切應力和黏度經 Bagley 修正後的值將較低。

Figure 5

4. Mooney 修正: 毛細管中的壁滑

(Mooney Correction: Wall Slip in the Capillary)

Mooney 修正被用於決定壁滑材料的壁滑率 (wall-slip rate)，壁滑動材料例如 HDPE 或 PVC。該模型假設材料以一個恆定壁滑速度 v_G 在壁上滑動。

Figure 6

對速度曲線進行積分可得剪切速率的關係式

(5)

其中，v_S 是滑動速度 (稱為 v_G)，R 是毛細管半徑，f(τ) 是取決於剪切應力的函數。

由於這種相關性，必須在恆定剪切應力下，使用不同直徑但具有相同 L/D 比的毛細管進行量測。對於線性 Mooney 修正，一組實用的模具組合為使用 L/D = 40/2 mm 和 L/D = 20/1 mm 的毛細管。

Mooney 修正也可透過恆定速度的量測，因此，具相同剪切應力的數據點可由內插 (interpolation) 自動決定。當設定這類實驗，必需調整活塞速度以產生不同的剪切速率。

Figure 7 顯示了透過毛細管 L/D = 40/2 mm 和 L/D = 20/1 mm 取得的 Mooney 圖，此圖將恆定剪切應力下的剪切速率對毛細管直徑倒數作圖。在固定剪切應力下，函數 f(τ) 取決於 y 軸截距，且滑動速度 v_G 可以從直線的斜率決定。

Figure 7

當壁滑動開始發生時，所謂的臨界剪切應力可由剪切速率對剪切應力之關係圖來決定。

此外，如 Fig. 8 所示，當出現高滑動速度或滑動速度發生明顯變化時，可以偵測到臨界剪切應力區域。由於劇變或過高的壁滑速度，選擇在此剪切應力範圍內操作將導致製程的不穩定性。

Figure 8

5. 耗散修正: 毛細管中材料的剪切加熱

(Dissipation Correction: Shear Heating of the Material in the Capillary)

流經毛細管時發生的壓力損失會導致毛細管中的溫度上升，此外，當材料被重新導入至較小的毛細管時，會產生摩擦熱 (friction heat)。溫度上升量可以藉由插入毛細管鋼壁的 FeCo 熱電偶決定之。

Arrhenius 溫度偏移 (temperature shift) 計算可以將黏度回推至當前鋼材溫度對應的值 (= 設定溫度)。

(6)

其中，A_T 是 Arrhenius 偏移因子，E_A 是活化能，R 是一般氣體常數。這種修正是必要的，尤其是在高剪切速率下。在剪切速率 10.0 1/s 以上，取決於測試材料，溫度可能升高 5-10°C 或更高。

對熱塑性塑料 (thermoplastics)，所得的校正量在 10% 或更高的範圍內。然而，對於彈性體 (elastomers) 會更加顯著。為了執行耗散修正 (dissipation correction)，必須知道樣品的活化能 E_A。

這可以透過在不同溫度下進行三個黏度量測來決定，並使用軟體的溫度偏移函數功能。Figure 9 顯示了耗散修正的效果，在高剪切速率下的剪切應力和黏度都被轉換成設定溫度對應的數據。

Figure 9

6. Hagenbach 修正: 動能之考慮

(Hagenbach Correction - Consideration of Kinetic Energy)

由於測試通道 (test channel) 和毛細管之間的橫截面變化 (change in cross section)，進入模具的材料將歷經很大的加速度 (a strong acceleration)。對於低黏度介質，例如乳膠漆 (emulsion paints)，清漆 (varnishes) 和油 (oils)，由於加速度的功 (acceleration work) 產生的壓力損失，較黏滯造成的壓力損失來的大。Hagenbach 修正考慮此效果並消除它。為了進行修正，測試溫度下的密度必須為已知。

Figure 10 是以紙塗料油墨 (paper coating ink) 為例，顯示了經 Hagenbach 修正前後的數據。
對於大多數熱塑性塑料，因為動能的增加與由黏滯流引起的壓力損失相比小很多，故不需要進行 Hagenbach 修正。

Figure 10

7. 修正之正確順序

(Proper Order to Perform the Corrections)

由於實施個別修正的要求因各種應用而異，且由於物理的原因，必須以正確的順序執行之。Table 1 僅指示順序，不代表其各自影響的權重，將視實際情況來判斷需要進行哪些修正。

Table 1

實際上，對於大多數高黏度材料，Bagley 和 Weißenberg-Rabinowitsch 修正是需要的。在配有兩個測試筒 (two test barrels) 的高壓毛細管流變儀，原先所需的兩個測試可以一口氣完成。


Reference: "Correction of capillary rheometer experiments," Göttfert RHEO-INFO.