雙軸拉伸流 (Biaxial Stretching Flow) 和平面拉伸流 (Planar Elongational Flow)

第二種零剪切流場是雙軸拉伸流 (biaxial stretching flow)，如圖一所示，此流場和單軸拉伸流 (uniaxial elongational flow) 有相同的速度表示式，但是在雙軸拉伸流中，拉伸率 (elongation rate) έ(t) 是恆為負值，而非正值。雙軸拉伸流可透過兩個經潤滑的表面相互擠壓樣品 (如圖二右下角所示)，或是透過薄膜充氣而產生 (如圖一所示)。

圖一 雙軸拉伸流

圖二 商業化或學術用之拉伸流變儀

接下來，我們來看看流體單元於單軸拉伸流 (圖三) 和雙軸拉伸流 (圖四) 的變形情況。如圖三所示不可壓縮流體單元 (邊長為 a 的正方體) 經單軸拉伸後，被拉伸方向 (x3) 之邊長增倍時，則兩收縮方向 (x1 和 x2) 之邊長均變為原來的 2^-0.5 倍，才能維持固定體積 a³。圖四為雙軸拉伸的例子，兩個被拉伸的方向為 x1 和 x2，而收縮的方向為 x3，當被拉伸方向之邊長均增倍時，則收縮方向之邊長將成為原來的 1/4 倍，維持固定體積 a³。

圖三 單軸拉伸流

圖四 雙軸拉伸流

第三種也是最後一種零剪切流場為平面拉伸流 (planar elongational flow)，其速度的向量表示式如圖五所示。其在 x2 的方向並未有形變發生，即 v2 = 0。當流體單元在 x3 方向被拉伸且邊長倍增後，在 x1 的收縮也將同時發生，其邊長變成原來的一半，以維持質量守恆。

圖五 平面拉伸流

Reference: FA Morrison, Understanding Rheology (Oxford University Press 2001).