拉伸流：單軸拉伸流 (Uniaxial Elongational Flow)

流場可簡單分為兩種型式，一種為剪切流 (shear flow)，另一種為無剪切流 (shear-free flow)。拉伸流 (elongational flow) 屬於後者，其應變率張量 (rate-of-strain tensor) 或應力張量，在非對角的分量 (off-diagonal components) 均為零。於應力張量中，對角的分量稱之為正向應力 (normal stresses)，代表垂直作用於表面的應力，而非對角的分量稱之為剪切分量 (shear components)。

單軸拉伸流 (uniaxial elongational flow) 屬於拉伸流的一種，在高分子加工操作中具相當重要性，例如紡絲 (fiber spinning) 和射出成型 (injection molding)。以紡絲為例，於接近中線的流體粒子被均勻拉伸 (stretched uniformly) 如 Fig. 1 所示。

Figure 1 單軸拉伸流

單軸拉伸流的速度分佈和粒子軌跡線分別如 Figs. 1、2 所示，έ(t) 是拉伸率 (elongation rate)，恆為正值。在此流場下，強烈的拉伸發生在 x3 方向，收縮則同等發生在 x1 和 x2 方向。因此，不像剪切流場那樣簡單 (僅有單一方向的速度)，單軸拉伸流的速度分量較多，且速度一直隨粒子所在位置而改變。

Figure 2 單軸拉伸流之速度分佈

Figure 3 單軸拉伸流之粒子軌跡線

在實驗室，拉伸流的近似是由幾種裝置所產生 (見 Fig. 4)，這種流場十分不容易實現，所以研究人員仍在追求更好的拉伸流設備。Figure 5 為一商業化之拉伸流變儀，橡膠或熔融高分子樣品經由兩個反方向旋轉的滾筒拉伸而變形。

Figure 4 商業化或學術用之拉伸流變儀

Figure 5 商業化之拉伸流變儀

接下來我們計算於 Fig. 6 拉伸流中，於 x3 軸上原本相距 l₀ 的兩顆流體粒子 P1 和 P2 如何隨時間分開。由於粒子均位在 x1-x3 平面上，故粒子的速度表示式中，僅有 x3 方向具分量 (見Fig. 7)。

Figure 6

Figure 7

透過速度的定義及初始位置條件 (t = 0, x3 = x3(0))，最後可得兩粒子的距離 l 會隨時間呈指數型式增加。

反觀，於剪切流中，兩粒子間距隨時間呈線性增加，因此我們得知單軸拉伸流的流場較剪切流來得更加急遽。

Figure 8 整理了三種拉伸流所對應的流速表示式。

Figure 8 三種零剪切流場的速度表示式

Reference: FA Morrison, Understanding Rheology (Oxford University Press 2001).