牛頓流體之剪切黏度和拉伸黏度 (Shear Viscosity and Elongational Viscosity of Newtonian Fluids)

對於不可壓縮牛頓流體 (incompressible Newtonian fluids)，應力張量 τ 為 (stress tensor)

(1)

其中，μ 為剪切黏度，γ̇  為應變率張量 (rate-of-strain tensor) 或形變率張量 (rate-of-deformation tensor)。在穩態簡單剪切流場 (steady simple shear flow)

(2)

所以

(3)

應變率張量 γ̇  的大小為

(4)

另一方面，在穩態拉伸流場中(steady elongational flow)，拉伸黏度定義為 (elongational viscosity)

(5)

應變率張量 γ̇ 為

(6)

其中，ε^. 為拉伸率 (elongational rate)，ε^. 為正值時對應單軸拉伸 (uniaxial stretching)，負值對應雙軸拉伸 (biaxial stretching)。對於牛頓流體，由 Eq. 1 可得

(7)

因此

(8)

故拉伸黏度為剪切黏度的 3 倍。應變率張量 γ̇  的大小為

(9)

[註：高分子熔體在單軸拉伸流場的拉伸黏度如 Fig. 8.2-6a 所示，LDPE 具拉伸硬化的特性，故在高拉伸率區間，拉伸黏度遠大於 3 倍的剪切黏度]

Reference: RB Bird, WE Stewart, EN Lightfoot, Transport Phenomena, 2nd ed (Wiley 2002).