錐形管之速度分佈 (Velocity Distribution in a Conical Die)

Revised: 2022/4/12

Figure 1 是錐形管模具，中間是漸縮的部分，假設流體在入口、出口均為 Power-law 流體的速度曲線 v_z(r)，即

(1)

錐形管段的半徑變化 R(z) 及其微分，可以分別由下方的式子描述 

(2)

(3)

Figure 1

假設錐形管可以切分成很多的小片段如 Fig. 2 所示，在這些片段中，可以假設管流速度曲線為 Eq. 1，稱為潤滑近似 (lubrication approximation)，嚴格來說此近似僅適用於小的收縮角度 θ。接著引入圓柱座標的連續方程式 (假設不可壓縮流體及 v_ϕ = 0)

(4)

將 Eq. 1 代入後，可得到徑向的速度 v_r(r, z)

(5)

取得軸向 v_z(r, z)、徑向速度 v_r(r, z) 等速度分量後 (Eqs. 1、5)，可估算形變率張量 D (deformation tensor) 的各分量

(6,7)

(6)

其中，

(7, 8)

(9, 10)

(11)

Figure 2

[註]

References: 

(1) L Perko, M Fasching, and W Friesenbichler, Polym. Eng. Sci. 55, 701 (2014).

(2) DM Binding, J. Non-Newtonian Fluid Mech. 27, 173 (1988).