以起動剪切流場為例，證明 Maxwell 模型具應變量度 (Strain Measure) 和具剪切率 (Shear Rate) 之兩種表示式為等價

下方 Example 8-2 以起動剪切流場為例 (startup of shear flow)，證明 Maxwell 模型具應變量度 (strain measure, γ(t, t'); Eq. 8-24) 和具剪切率 (shear rate, γ̇ (t'); Eq. 8-29) 之兩種表示式為等價。以下簡短介紹兩者之差異。

(a) 具應變量度型式 (γ(t, t')):

於 Eq. 8-24，雖然樣品尚未受到剪切力，該式的第一個積分中的 γ(t, t') = γ̇ ₀ × (t₀ - t) 並不為零，故第一個積分不為零 (見 Fig. 1 說明)，故 Eq. 8-24 的兩個積分均需處理。雖然第一個積分的值存在，它將於流場起動後 (t > t₀)，以指數型式快速衰減 (約經過五個鬆弛時間 τ，第一個積分對剪切應力之計算已無貢獻)。

(b) 具剪切率型式 (γ̇ (t')):

於 Eq. 8-29，因為當 t' ≤ 0 時剪切率為零，即 γ̇ (t') = 0，故該式的第一個積分為零，只需處理第二個積分。

Example 8-2 證明，上述兩種型式得到的起動剪切流場曲線相同，即 Eq. 8-28 等於 Eq. 8-31。

Figure 1 起動剪切流場 (此例以現在時間 t 為參考時間，過去時間為 t'。當 t > t' 且剪切率恆為正，則 γ(t, t') 為負值

Reference: MT Shaw, Introduction to Polymer Rheology (Wiley 2012).