Mead-Larson-Doi (MLD) 模型 (Mead-Larson-Doi model)

Mead et al. 於 1998 年發表 Mead-Larson-Doi (MLD) 管子模型 [Mead et al. (1998)]，此模型考慮纏結高分子 (entangled polymers) 幾個相當重要的物理機制 (molecular mechanisms)，包括鏈拉伸 (chain stretch)、 原始路徑漲落 (primitive path fluctuations)、對流限制釋放 (convective constraint release) 。

完整的 MLD 模型 (full MLD model) 在數值上非常複雜，所幸，其簡化版本 (toy version) 可以捕捉很多完整 MLD 模型之流變預測。對於單一分子量分佈高分子 (monodisperse polymers)，簡化的 MLD 模型之本質方程式如 Eqs. 11.14-17

此模型對穩態剪切流場之預測見 Figs. 1-4。

Figure 1 無因次剪切應力 vs. 無因次剪切率 (τ_d / τ_s = 50)

Figure 2 無因次黏度 vs. 無因次剪切率 (τ_d / τ_s = 50)

Figure 3 鏈拉伸 vs. 無因次剪切率 (τ_d / τ_s = 50)

Figure 4 方向性張量 Q 之 xy 分量 Q_xy vs. 無因次剪切率 (τ_d / τ_s = 50)

註: Equation 11.16 包含拉伸項 (stretch term) λ:κS，其中，κ 是速度梯度張量的轉置 (transpose of velocity gradient tensor)，λ:κS 這個項是來自於鄰近分子鏈的平均場磨擦 (mean-field friction of surrounding chains)，使試驗分子鏈 (test chain) 受到流體動力拖曳 (hydrodynamic drag) 而形成均質拉伸 (affine stretching)。

(1,2)

Reference:

1. JM Dealy, RG Larson, Structure and Rheology of Molten Polymers: From Structure to Flow Behavior and Back Again, 1st ed (Hanser 2006).

2. DW Mead, RG Larson, M Doi, "A molecular theory for fast flows of entangled polymers," Macromolecules 31, 7895 (1998).