Example 10.2-2: 被加熱線具有指定熱傳係數和周圍空氣溫度 (Heated Wire with Specified Heat Transfer Coefficient and Ambient Air Temperature)

重覆 §10.2 的分析，假設 T₀ 是未知，而在壁的熱通量是牛頓冷卻定律 (Newton's "law of cooling" (Eq. 10.1-2)。假設熱傳係數 h 和週圍空氣溫度 T_air 均為已知。

解答 1
解題過程如同之前一直到 Eq. 10.2-11，但是第二個積分常數由 Eq. 10.1-2 決定

B.C.2':     at r = R, -kdT/dr = h(T - T_air)     (10.2-22)

將 Eq. 10.2-11 代入 Eq. 10.2-22 可以得到 C₂ = (S_eR/2h) + (S_eR²/4k) + T_air，然後溫度曲線成為

(10.2-23)

從上式得知線的表面溫度是 T_air + S_eR/2h。

解答 2
另一個方法使用先前得到的結果 Eq. 10.2-13，雖然 T₀ 在現在這個問題是未知，我們仍然使用這個結果。從 Eqs. 10.1-2 和 10.2-16，我們得到溫差

(10.2-24)

相加 Eq. 10.2-24 和 Eq. 10.2-13 使我們消去未知的 T₀ 並得到 Eq. 10.2-23。

Reference: RB Bird, WE Stewart, EN Lightfoot, Transport Phenomena, 2nd ed (Wiley 2002).