Example 10.2-1: 電線被電流加熱造成已知升溫量所需之電壓 (Voltage Required for a Given Temperature Rise in a Wire Heated by an Electric Current)

一條半徑 2 mm、長度 5 m 的銅線 (copper wire)，如果線的表面溫度是 20℃。試問，若線的中心軸有 10℃ 之溫度上升量，將造成多少的電壓降?

解答
結合 Eqs. 10.2-14 和 10.2-1 可得

(10.2-17)

若長度為 L，則電流密度 I (electrical density) 與電壓降 E (voltage drop) 的關係為

(10.2-18)

因此

(10.2-19)

從上式可得知

(10.2-20)

對於銅，在 §9.5 的 Lorenz 數是 k/k_eT₀ = 2.23 ×10^-8 volt²/K²。因此，造成 10℃ 溫度上升需要的電壓降為  

(10.2-21)

Reference: RB Bird, WE Stewart, EN Lightfoot, Transport Phenomena, 2nd ed (Wiley 2002).