入口壓力降 (Entrance Pressure Drop)

對於熔態高分子 (molten polmers)，其由貯槽 (reservoir) 進入毛細管 (capillary) 的典型壓力分佈如 Fig. 8-7 所示 (或 Fig. 2.12)。我們可以注意入口區 (entrance region) 有一個很大的壓降 (a large pressure drop)，但是當進入毛細管約一個半徑的長度之後 (z/R ≈ 1)，壓力梯度很快達到一個定值 (直線)。於毛細管出口有一個很小的殘餘壓力 (residual pressure)，稱為出口壓力 (exit pressure)。

流體自貯槽流經毛細管，最後流出至大氣壓力 (ambient pressure) 之總壓力降 (total pressure drop) 可以由三個成分組成

(1)

其中，P_d 是驅動壓力、P_a 大氣壓力、△P_ent 入口流的過壓壓力降、△P_cap 毛細管全展流的壓力降、△P_ex 出口流的過壓壓力降。

因為對於牛頓流體在低雷諾數時 (low Reynolds numbers)，△P_ent 非常小且 △P_ex 是零，故，上述兩個「過壓」壓力 (excess pressure drops) 可反應高分子熔體的彈性 (elasticity)。

不過，對於毛細管，由於 Eq. 1 的 △P_ent、△P_cap、△P_ex 不易取得，故一般改採用 Bagley 端點修正 (Bagley end correction; Fig. 8-8)，得到不同表觀剪切率的端點修正量 "e"，最後由下式估算真實的壁剪切應力

(2)

另一個方法是雙模具方法 (two-die method)，它結合一個較長的毛細管 (e.g., L/R = 32)，和一個半徑相同但長度趨近於零的孔口 (orifice; L/R ≈ 0)，孔口的總壓力降可視為合理的 △P_ends (= △P_ent + △P_ex)，然後再將長毛細管的總壓力降扣除 △P_ends (Eq. 1)，取得毛細管的 △P_cap。

特別注意，以上的討論忽略黏度的溫度和壓力相依性 (dependence of viscosity on temperature and pressure)，若毛細管內的溫度和壓力變化程度很大時 (高流率下)，Figure 8-7 的壓力梯度將不再是直線。

References: 
(1) JM Dealy, KF Wissbrun, Melt Rheology and Its Role in Plastics Processing: Theory and Applications, 1st ed (Kluwer 1990).
(2) FN Cogswell, Polymer Melt Rheology: A Guide for Industrial Practice (Woodhead 1981).