Phan-Thien-Tanner (PTT) 黏彈模型之預測性質整理 (Summary of the Predictions of PTT Viscoelastic Model)

本文整理 linear-PTT 和 exponential-PTT 黏彈模型對穩態剪切流場之流變性質預測。

1. Linear-PTT 模型

∎ 當 ξ = 0 (affine PTT)，改變 ε 的大小將影響剪切致稀開始發生的位置。當 ε 越大，剪切致稀越早發生；Fig. 1。
∎ 當 ξ = 0 (affine PTT)，流動曲線 (flow curve) 在高剪切速率區間的斜率為一個固定值 -2/3；Fig. 1。

Figure 1 在高剪切速率區間，斜率為 -2/3

Figure 2 在高剪切速率區間，斜率為 1/3

Figure 3 高剪切速率區間，斜率為 2/3；τ_yy = 0 in this case

∎ 當 ε 為定值，改變 ξ 的大小將影響高剪切速率區間的斜率。當 ξ 越大，斜率的絕對值越大，模型將預測過度的剪切致稀 (excessive shear thinning)，即斜率的絕對值大於 1 (Fig. 4) 或 τ_yx 有一最大值 (Fig. 5)。

Figure 4 過度的剪切致稀

Figure 5 τ_yx 有一最大值

Figure 6 因為 τ_yy = [- ξ/(2 - ξ)] τ_xx，所以 τ_xx - τ_yy ≈ τ_xx

2. Exponential-PTT 模型

∎ 當 ξ = 0 (affine PTT)，改變 ε 的大小將影響剪切致稀開始發生的位置，當 ε 越大，剪切致稀越早發生 (Fig. 7)；此預測亦同 linear-PTT 模型。
∎ 相較於 linear-PTT，exponential-PTT 預測較大程度的剪切致稀；比較 Figs. 1、7 或比較 Figs. 2、8 。

Figure 7 在高剪切速率區間，斜率絕對值大於 |-2/3|

Figure 8

Figure 9

∎ 當 ε 為定值，改變 ξ 的大小將影響高剪切速率區間的斜率。當 ξ 越大，斜率的絕對值越大，模型將預測過度的剪切致稀 (Fig. 10)，即 τ_yx 有一最大值 (Fig. 11)；此預測亦同 linear-PTT 模型。

Figure 10

Figure 11

Figure 12