剪切流場的牛頓本質方程式 (Newtonian Constitutive Equation)

剪切流場之所以成為常用的標準流場，主要是因為它的應變率張量 (rate-of-strain tensor) 表示式很精簡 (γ_dot = ▽v + (▽v)^T)

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讓我們回顧一下，張量型式的牛頓本質方程式 (tensorial Newtonian constitutive equation) 如下

(2)

其中 μ 是牛頓流體的黏度，為定值。對於簡單的剪切流場，牛頓本質方程式對其應力張量 (stress tensor) 的預測也很簡單

(3)

對於不可壓縮的牛頓流體 (Newtonian incompressible fluid)，其應力張量在直角座標只有兩個不為零的分量，而且兩分量值相同。因此，在剪切流場下，不可壓縮的牛頓流體變成一個簡單的純量方程式

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這就是大家熟悉的牛頓黏度定律 (Newton's law of viscosity)，它是完整張量型式之牛頓本質方程式於剪切流場的簡化表示式。