§9.7 能量的對流輸送 (Convective Transport of Energy)

在 §9.1 我們已介紹傅立葉熱傳導定律 (Fourier's law of heat conduction)，它解釋了在介質中的能量輸送，其本質為分子運動 (molecular motions)。 

能量也可透過流體的整體運動 (bulk motion of the fluid) 輸送。在 Fig. 9.7-1 我們呈現在點 P 三個相互垂直且面積為 dS 的元素，其中流體的速度為 v，所以通過垂直 x 軸的表面元素 dS 之體積流率為 v_xdS，而正被掃過同樣表面元素之能量時變率則為

(9.7-1)

其中，ρv²/2 = ρ(v_x² + v_y² + v_z²)/2 是單位體積之動能，ρU^{^}是單位體積之內能。

內能在非平衡狀態 (nonequilibrium situation) 之定義需要小心處理，從連續體學 (continuum) 的觀點，在位置 r 及時間 t 的內能，被假設具有和平衡狀態下 (at equilibrium) 相同的局部瞬間密度和溫度函數 (function of the local, instantaneous density and temperature)；從分子的觀點，在小區域位置 r 及時間 t 的內能，為以下三項之總合，包括所有組成原子的動能 (kinetic energies of all the constituent atoms) (相對於流動速度 v)、分子內位能 (intramolecular potential energies)、分子間能量 (intermolecular energies)。

回顧 §0.3 討論之分子碰撞 (molecular collisions)，我們發現可將一對碰撞分子的能量 (the energy of a colliding pair of the molecules)，視為分子質量中心的動能總合 (the sum of the kinetic energies referred to the center of mass of the molecule) 加上分子間位能 (intramolecular potential energy)。這裡我們也將流體的能量 (視為連續體)，拆成整體流體運動的動能和內能，後者 (指內能) 包括分子相對於流體速度之分子動能，以及分子內和分子間位能。

對於正被掃過垂直 y 軸和 z 軸的兩個表面元素之能量時變率，我們可以寫下相似於 Eq. 9.7-1 的表示式，如果將三個個別表示式乘上對應的單位向量並相加，並經過除以 dS 後可得

(9.7-2)

這個量稱為對流能量通量向量 (convective energy flux vector)。為了得到通過垂直單位向量為 n 的單位表面之對流能量通量，我們得進行內積 n ∙ (ρv²/2 + ρU^{^})v，這是由表面之負側往表面之正側的通量，可以與 Fig. 1.7-2 的對流動量通量比較 (convective momentum flux)。

Reference: RB Bird, WE Stewart, EN Lightfoot, Transport Phenomena, 2nd ed (Wiley 2002).