§1.1 牛頓黏度定律 - 分子動量輸送 (Newton's Law of Viscosity (Molecular Transport of Momentum))

本書的第一部分介紹黏滯流體的流動 (the flow of viscous fluids)，對於低分子量的流體，黏度 (viscosity) 是表徵流動阻力 (the resistance to flow) 的物理性質。買過機油的人應該都曾觀察到有些型號的油明顯比較黏，而且黏度是溫度的函數。

我們於 §1.1 利用平行板 (parallel plates) 之間的簡單剪切流 (simple shear flow)，討論動量 (momentum) 如何透過流體的黏滯動作傳遞，這是一個分子動量輸送 (molecular momentum transport) 的基本例子，適於用來介紹牛頓黏度定律 (Newton's law of viscosity) 以及黏度 μ 的定義。接著在 §1.2 介紹牛頓定律如何廣義化至任意的流動模式 (flow patterns)。溫度和壓力對氣體和液體黏度之效應以無因次之圖總結於 §1.3。然後在 §1.4 介紹氣體的黏度如何自氣體動力學理論計算 (kinetic theory of gases)，在 §1.5 對液體延續類似的討論。在 §1.6 我們說明懸浮液和乳化液的黏度。

最後於 §1.7 介紹動量可以透過整體流體之運動傳遞 (bulk fluid motion)，且這種對流的動量輸送 (convective momentum transport) 正比於流體密度 ρ。

§1.1 牛頓黏度定律 - 分子動量輸送 (Newton's Law of Viscosity (Molecular Transport of Momentum))
於 Fig. 1.1-1，有一組大平行平板，每個平板的面積為 A，兩板分隔距離為 Y，在兩平板間是一個流體 (可以是氣體或液體)。這個系統一開始是靜止的，但在 t = 0 時，下板開始以固定速度 V 往正 x 的方向移動。隨著時間增加，流體得到動量，且最終達到線性的穩態速度分佈，如圖所示。我們要求流動是層流 (層流 (laminar flow) 是有序的流動，我們可於倒糖漿時觀察到，這和紊流 (turbulent flow) 形成對比，紊流是不規則、混亂的流動，可見於高速攪拌器)。當達到最後的穩態運動，需要施予一個固定的力 F 維持下板的運動。常識告訴我們這個力可表示如下

(1.1-1)

即這個力應正比於面積 A 和速度 V，且與板距 Y 成反比，固定值的比例常數 μ 是流體的性質，定義為黏度。

我們接著介紹整本書將會使用的符號，首先，我們將 F/A 取代為 τ_yx，它是 x 方向的力作用於垂直 y 方向的單位面積。我們可以了解這是較小 y 的 (less y) 流體施予較大 y (greater y) 的流體，此外，我們將 V/Y 取代為 -dv_x/dy。透過這些取代，Eq. 1.1-1 變成

(1.1-2)

這個方程式描述單位面積的剪切力 (shearing force) 正比於速度梯度取負號，稱為牛頓黏度定律。實際上，我們不應稱 Eq. 1.1-2 為定律，因為牛頓建議其為經驗式，此為連結應力和速度梯度最簡單的方式。然而，我們已知所有分子量小於 5000 的氣體和液體，其流動阻力可以為 Eq. 1.1-2 所描述，這些流體稱為牛頓流體 (Newtonian fluids)。高分子液體 (polymeric liquids)、懸浮液 (suspensions)、膏 (pastes)、漿料 (slurries) 和其它複雜流體 complex fluids) 並不為 Eq. 1.1-2 所描述，稱為非牛頓流體 (Non-Newtonian fluids)。第八章將討論高分子液體。

Equation 1.1-2 可以用另外一種方式解釋，也就是在移動的固體表面 (y = 0) 附近，流體得到一些 x 動量 (x-momentum)，這些流體接著給予臨近層液體動量 (imparts momentum to the adjacent layer of liquid)，造成流體在 x 方向持續運動。因此，x 動量正透過流體往正 y 方向傳遞。所以，τ_yx 可以解釋成正 y 方向的 x 動量通量 (flux of x-momentum in the positive y direction)，通量為單位面積之流量 (flow per unit area)。這樣的解釋也和分子圖像的動量輸送以及氣體和液體動力學理論一致，此外，這也和之後的熱量、質量輸送之類似處理相互諧調。

上一段的想法可以改述成動量往下坡走 (goes downhill)，也就是從高速度的地方往低速度的地方，正如同雪橇 (sled) 由高處往低處滑動，或者熱量由高溫的地方流向低溫的地方。因此速度梯度可想成一種動量輸送的趨動力 (driving force)。

接下來我們有時稱牛頓定律 (Eq. 1.1-2) 為力 (強調物質的機械本質)，有時稱動量輸送 (強調與熱量和質量輸送的類比)，這兩種觀點將在物理解釋上相當有用。

流體力學家時常用符號 ν 代表黏度除以流體密度，即

(1.1-3)

此量稱為動黏度 (kinematic viscosity)。

我們接著討論這些已被定義的量之單位，如果我們使用符號 [=] 表示具有單位之意，則在 SI 系統，τ_yx [=] N/m² = Pa、v_x [=] m/s、y [=] m，故

(1.1-4)

我們於 Table 1.1-1 結論上方結果並提供 c.g.s 和英制系統的單位。附錄 F 的轉換表將在解多單位系統的數值問題時相當有用。

流體的黏度差異可達數個數量級 (many orders of magnitude)，氣體在 20℃ 的黏度為 1.8×10^-5 Pa∙s，而甘油 (glycerol) 的黏度約為 1 Pa∙s，有些矽油 (silicone oils) 甚至更高。Tables 1.1-2、1.1-3 和 1.1-4 提供一大氣壓下純流體的實驗值。特別注意，對於低密度的氣體，黏度隨溫度上升而增加，但是對於液體，黏度通常隨溫度上升而減少。在氣體中，動量透過碰撞間的自由飛行 (free flight between collisions)；在液體中，輸送主要發生於分子穿梭鄰近分子時，成對分子所經歷的分子間作用力 (intermolecular forces)。在 §§1.1 和 1.5，我們提供一些基本的動力學理論論證解釋黏度之溫度相依性。

Reference: RB Bird, WE Stewart, EN Lightfoot, Transport Phenomena, 2nd ed (Wiley 2002).