剪切流場之起動曲線 (Start-up Curve in Shear Flow)

對於剪切流場之起動實驗，我們在某個時間點 (t = 0) 施加一個固定的剪切率予靜止的流體，故應變歷史為 (strain history)，當 t < 0，γ_dot = 0；當 t > 0，γ_dot(t) = γ_dot。這種數據稱為起動曲線，並經常被用於測試所提出本質方程式之預測。線性黏彈性支配在 γ_dot → 0 極限下之起動行為，而 Boltzmann 疊加原理告訴我們，線性黏彈性區間的剪切應力可表示成

(1)

其中，γ_dot(t') 是在時間 t' 時估算的應變率 dγ/dt，G(t - t') 是經歷 t - t' 後的鬆弛模數。若將 Eq. 1 結合起動實驗的應變歷史，我們可以得到

(2)

因此 Eq. 2 透露，如果我們有液體應力鬆弛模數之實驗數據，便可計算 γ_dot → 0 的起動曲線。若我們假設鬆弛模數為 G(t) = exp(- t/τ_d)，則 Figure 1 是 Eq. 2 的計算結果，它是一條一開始為單調遞增且在長時間達到穩態的黏度起動曲線 (約需五個鬆馳時間 τ_d)。

Figure 1

Reference: WW Graessley, Polymeric Liquids & Networks: Dynamics and Rheology (Garland Science 2008).