Pearson 等人提出之鏈拉伸模型 (Chain-Stretching Model of Pearson et al.)

本文介紹 Pearson 等人 [Pearson et al. (1989)] 提出的鏈拉伸模型 (chain-stretching model of Pearson et al.)，此模型是完整 Doi-Edwards-Marrucci-Grizzute (DEMG) 模型之簡化版本 (toy version)。Pearson 等人的模型包含了三個成份: 方向性張量 S、描述鏈拉伸的純量 λ、應力張量 σ (由 S 和 λ 表之)，這些方程式為 

於 Eq. 1，m(t, t') = (1/τ_d)exp(-(t-t')/τ_d) 是記憶函數 (memory function)，能補捉黏彈流體受應變後的應力鬆弛。Equation 1 的 Q(E(t, t')) 是形變相依的通用 Doi-Edwards 張量 (deformation-dependent "universal" tensor of Doi and Edwards)，其被形變梯度歷史 E(t, t') 定義成

(4)

此模型對起動剪切流場 (start of shear flow)、穩態剪切流場 (steady shear flow) 之基本預測分別呈現於 Fig. 1 和 Fig. 2。

(a) 無因次暫態黏度

(b) 鏈拉伸比值 λ
Figure 1 起動剪切流場之流變性質 (τ_d / τ_s = 50) 

(a) 無因次剪切應力、黏度

(b) 方向性張量 S 的 xy 分量

(c) 鏈拉伸比值 λ
Figure 2 穩態剪切流場之流變性質 (τ_d / τ_s = 50) 

Reference: 
1. DS Pearson, AD Kiss, LJ Fetters, M Doi, "Flow-induced birefringence of concentrated polyisoprene solutions," J Rheol 33, 517 (1989).
2. DW Mead, RG Larson, M Doi, "A molecular theory for fast flows of entangled polymers," Macromolecules 31, 7895 (1998).
3. TCB McLeish, "Tube theory of entangled polymer dynamics," Adv. Phys. 51, 1379 (2002).