非牛頓流體的特色 (Flow Behaviors of Non-Newtonian Fluids)

在流體流動的特徵方面，非牛頓流體 (Non-Newtonian fluids) 和牛頓流體 (Newtonian fluids) 差異甚多且大，此處僅針對 (i) 剪切致稀 (shear thinning) 和 (ii) 爬桿 (rod climbing) 兩個有興趣現象進行介紹。

(i) 剪切致稀 (Shear Thinning)

如 Fig. 1 之黏度曲線所示，非牛頓流體最明顯的特徵便是其黏度 (viscosity) 隨剪切速率 (shear rate) 增加而大伏度下降。在 Fig. 1 的第一牛頓平台區 (1st Newtonian plateau)，由於高分子本身的布朗運動，使高分子不太受到外在微弱流場的擾動，即分子本身的鬆弛速率 (relaxation rate) 遠大於外在流場的形變速率 (deformation rate)，故低剪切率對高分子的平均方向性或結構並無產生太大的影響。在這種狀態下，纏結高分子 (entangled polymers) 因為彼此間不易滑動所具有的高黏度稱之為零剪切率黏度 η₀ (zero-shear-rate viscosity)，而且在第一牛頓平台區，η₀ 不隨剪切率改變。流體在這個線性區 (linear region) 的行為，就好像一個理想的彈簧，只要形變量夠小，彈力係數 k 將會是定值。

Figure 1

然而，在 Fig. 1 的剪切致稀區間 (shear thinning region)，流場強度已足以造成分子方向性之改變 (oriented)，由均向 (isotropic) 狀態變成朝向流場方向的非均向 (anisotropic) 狀態、或者足以造成分子形狀之變化 (deformed)、或者足以造成分子結構之瓦解 (disaggregation)；見 Fig. 2 左下角示意圖。這些微觀的分子結構變化，均將使得流體之整體黏度下降而更加易於輸送。

Figure 2

另一方面，當溫度升高，分子間的自由體積 (free volume) 將增加，並造成黏度下降，如 Fig. 3 所示。

Figure 3

(ii) 爬桿 (Rod Climbing)

對於牛頓流體，攪拌棒所造成的離心力，將使其形成內低外高的液面，見 Fig. 4 藍色液體 (N: Newtonian liquid)。反之，對於非牛頓流體，流場對高分子造成的正向力將足以克服離心力，形成內高外低的液面，稱之為爬桿現象，見 Fig. 4 紅色液體 (P: Polymeric liquid)。簡單來說，正向力來自於被拉伸的高分子鏈，於此非平衡 (non-equilibrium) 的狀態，分子鏈具回縮鏈長的傾向，故產生與離心力相反方向的作用力，造成爬桿的有趣現象。如 Fig. 4 右下角示意圖，受力的彈簧具有恢復原長度的傾向。

Figure 4

Figure 5 是真實的爬桿實驗 (rod-climbing experiment 或 Weissenberg effect)。Fig. 6 是用於解釋此現象之分子受力示意圖，流場造成高分子鏈產生第一正向力 τ_θθ - τ_rr。因為高分子是沿著曲線的流線 (curvilinear streamline) 被拉伸，所以它們傾向朝著中心旋轉軸 (rotating shaft) 移動，造成內高外低的爬桿現象。

Figure 5

Figure 6

Reference: T Osswald, N Rudolph, Polymer Rheology: Fundamentals and Applications (Hanser 2015).