示差掃描熱量分析儀 (Differential Scanning Calorimetry, DSC) 決定比熱容、相變溫度、結晶溫度

示差掃描熱量分析儀 (differential scanning calorimetry; DSC) 可以讓我們得到以下幾個物理量，(1) 比熱容 (C_p, specific heat capacity) 對溫度的相依性；(2) 一階相變發生的溫度；(3) 焓 (H, enthalpy) 於相轉變過程的改變量 (dH = dQ = C_pdT) 或結晶度 (degree of crystallinity)；(4) 聚合反應 (polymerization) 涉及放熱的交聯化過程。常見的溫度掃描速率為 10-20C/min。

單位質量的物質於固定壓力下的比熱容 C_p (specific heat capacity) 定義如下

(1)

其中 dQ/dt 是能量 Q 供給樣品的速率，dT/dt 是溫度 T 上升的速率。如果溫度上升速率 dT/dt 維持定值 k，則 dQ/dt (= kC_p) vs. T 的作圖可得知任何溫度的熱容。如 Fig. 2.1a 所示，y 軸等於 dQ/dt，而尖峰代表發生一階相變 (first-order phase transition)，例如熔化 (melting)，於此溫度下之 dQ/dt 變成無窮大而難以進行數據分析。

Figure 2.1 dQ/dt vs. t。(a) 樣品直接被加熱 (量測樣品的溫度)；(b) 樣品透過試樣盤間接被加熱 (量測試樣盤的溫度)。

為了克服上述數據分析的困難，實驗的作法並不是直接量測樣品的溫度，而是將樣品置於試樣盤 (sample pan)，量測試樣盤的溫度。這樣的作法帶來兩個好處，(1) 試樣盤將有其自身的比熱，可獨立於樣品的比熱；(2) 熱量自試樣盤傳遞至樣品，故兩者的溫度將會有一個滯延 (lag)。因此，當發生一階相變時，dQ/dt vs. T 的作圖將變成 Fig. 2.1b 所示，曲線下的面積 A 正比於相變化過程中所需總能量，而焓的改變量 △H 為 (一般定義為每單位質量所需能量)

△H = A/kw = C_p△T     (2)

其中，k 為升溫速率、w 為樣品重量 (約為 5-15 mg)。由 Eq. 2 可知，△H 已經被升溫速率歸一化 (normalized)，對簡單材料而言，當升溫速率差異不大時，△H 的值應該相當接近。

Figure 2.2 是商業化 DSC 儀器的圖示，工作原理為比較供予樣品 (S) 與無樣品 (R) 的能量差異，故同時配置獨立的樣品加熱器 (sample heater) 與基準加熱器 (reference heater)。Figure 2.3 是熱塑性聚酯 (polyester) 的 DSC 數據，可據此決定聚酯之玻璃轉化溫度 (glass transition temperature, T_g)、結晶溫度 (crystallization temperature, T_c)、熔點 (melting point, T_m) 等性質。其中，結晶為一放熱過程 (exothermic process)。

Figure 2.2 DSC 儀器。左為樣品盤 (S)，右為參考基準盤 (R)。

Figure 2.3 聚酯的 DSC 數據

Reference: D. I. Bower, An Introduction to Polymer Physics (Cambridge University Press, 2002).