彈性材料之拉伸實驗

一般來說，彈性材料的應力 (stress) 與應變 (strain) 之關係可透過簡單的單軸拉伸實驗 (simple uniaxial tension test)，見 Fig. 2.0。狗骨頭形狀的試片 (dogbone-shaped speciman，Fig. 2.1) 常被用來決定楊氏模數 (Young's modulus)、帕松比 (Poisson's ratio)、屈服應力或應變 (yield stress or strain) 等。

Figure 2.0 拉伸試驗機

Figure 2.1 狗骨頭拉伸試片

工程 (平均) 應力 σ_av 可由所施加的拉伸力 P 除以原始的截面積 A₀ 求得

(1)

工程 (平均) 應變 ε_av 等於長度變化量 △L 除以原始長度 L₀

(2)

或 

(3)

其中，λ 是拉伸比 (extension ratio)。

當應力線性正比於應變，虎克定律 (Hooke's law) 是成立的，楊氏模數可由應力與應變曲線之斜率決定

(4)

 即

(5)

帕松比 ν 的定義為橫向應變 ε_y 與施力方向應變 ε_x (= ε_av) 之比值取絕對值

ν = |ε_y| / ε_x     (6)

其中，橫向應變 ε_y (負值) 為 

(7)

Figure 2.7 是兩種典型材料的應力與應變圖，一種為脆性材料 (例如，玻璃、某些環氧樹脂)，另一種為延展性材料 (例如，鋁合金、銅)。

Figure 2.7 應力與應變曲線

Reference: HF Brinson, LC Brinson, Polymer Engineering Science and Viscoelasticity: An Introduction, 2nd ed (Springer 2015).