壓力體積溫度圖: Tait 方程式 (PVT Diagram: Tait Equation)

Revised: 2022/3/10

密度的倒數是比容 v (specific volume)，是模流軟體計算時最重要的材料性質之一，因為整個射出成型 (injection molding) 過程中，塑料在數十秒內便歷經充填、保壓、冷卻等過程，溫度變化範圍約在 25–300℃，壓力變化範圍約在 0.1–100 MPa (或 1–1000 atm)，是個相當複雜且急劇的溫度壓力變化過程。比容代表單位質量所占有的體積，常被繪成壓力和溫度的曲線，稱之為壓力體積溫度圖 (pvT diagram)。

塑料的 pvT 圖可透過 pvT 設備測得，一般常用 Tait 方程式描述比容的實驗數據，即

(1)

其中，C = 0.0894。透過改變兩組 v₀(T)、B(T)、v_t(T, p) 常數，Tait 方程式可分別描述液態和固態兩區間的比容，其大致的溫度分水嶺為轉換溫度 T_t(p)

(2)

其中

(3)

隨壓力上升而增加的轉換溫度 T_t(p) 為

(4)

Table 2.3 匯整 PC、PP、PS 樹脂的 Tait 方程式常數，實驗常用的降溫速率為 5 ℃/s (cooling rate)。有了材料對應的常數後，我們便可透過 Tait 方程式推算任何溫度、壓力之比容 (內插及外插)。Figure 2.14 是不定形高分子 PC 的 pvT 圖，轉換溫度發生於玻璃轉化溫度 T_g；Figure 2.16 是半結晶高分子 PP 的 pvT 圖，轉換溫度發生於熔點 T_m，也就是開始結晶的溫度。比較 Figs. 2.14 和 2.16，半結晶高分子因結晶形成局部規則排列，故其比容變化於降溫過程較無定形高分子來得急遽。

Table 2.3 各種高分子對應的 Tait 方程式常數值

Figure 2.14 PC 的 pvT 圖

Figure 2.16 PP 的 pvT 圖

Reference: TA Osswald, JP Hernandez-Ortiz, Polymer Processing: Modeling and Simulation (Hanser 2006).