非線性黏彈性模型 (Nonlinear Viscoelastic Model)： Part 3

於先前的文章 "非線性黏彈性模性 (nonlinear viscoelastic model): Part 2" ，我們已介紹如何於本質方程式中納入不變量 (inclusion of invariants)，以提升模型對真實流體數據之預測能力。這裡我們將介紹第二種方法，也就是速度梯度的平方項之納入 (inclusion of quadratic terms in velocity gradient)。

Oldroyd 認知到很多模型 (例如，convected Jeffreys 模型)，雖已納入速度梯度的平方項，但是做法並不是那麼的有系統。因此他將原始的 convected Jeffreys 模型進行廣義化 (generalization)，於該模型加入所有可能的平方項，像是 τ 與 γ₍₁₎ 的乘積、γ₍₁₎ 與 γ₍₁₎ 的乘積。Oldroyd 於是提出 Oldroyd 8-constant 模型如下 (八個參數為 η₀、λ₁、λ₂、...、λ₇)

(1)

Equation 1 中虛底線的項為原始的 convected Jeffreys 模型。很多源自於 Oldroyd 8-constant 模型 (Eq. 1) 的簡化版本已被大量用於文獻，特殊的值也已被指定於 Eq. 1 中的常數。Table 7.3-2 匯整了 Oldroyd 8-constant 模型之主要簡化模型。Table 7.3-3 則整理 Oldroyd 8-constant 模型的常見物質函數 (material functions)。為了讓模型預測與實驗物質函數至少有定性上的吻合，常數的值必需加以額外限制 (請參閱下方文獻更深入的探討)。整體而言，雖然 Oldroyd 8-constant 模型不偌 White-Metzner 模型那般成功地描述黏度和第一正向力係數，但是透過適當的參數選定後，Oldroyd 8-constant 模型卻能補捉穩態剪切流的起始過程發生的應力過衝行為 (stress overshoot  in the start-up of steady shear flow)。Figures 7.3-1 到 7.3-4 是 Oldroyd 4-constant 模型所預測的物質函數，此模型至少定性地描述大部分的流變性質。

Table 7.3-2 Oldroyd 8-constant 模型

Table 7.3-3 Oldroyd 8-constant 模型的物質函數

Figure 7.3-1

Figure 7.3-2

Figure 7.3-3

Figure 7.3-4

Reference: RB Bird, RC Armstrong, O Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids, Vol. 1, Fluid Mechanics, 2nd ed (Wiley-Interscience 1987).