§8.1 高分子液體的行為 (Example of Behavior of Polymeric Liquids)

本文將討論數個能夠清楚對照出牛頓流體 (Newtonian fluids) 和高分子流體 (polymeric fluids) 流動行為差異之實驗。

A. 圓管內穩態層流 (Steady-State Laminar Flow in Circular Tubes)

即便對於圓管內之穩態、軸向、層流 (steady-state, axial, laminar flow)，牛頓流體和高分子流體的行為仍存在重要差異。對於牛頓流體，速度分佈 (velocity distribution)、平均速度 (average velocity)、壓降 (pressure drop) 分別由 Eqs. 2.3-18, 20, 21 表之

(2.3-18)

(2.3-20)

(2.3-21)

對於高分子流體，實驗數據建議以下的方程式是合理的

(8.1-1, 2)

其中，n 是描述流體的參數，其值通常小於 1。也就是說，速度曲線較牛頓流體 (n = 1) 來得鈍 (blunt)。此外，實驗更發現

(8.1-3)

因此，對於非牛頓流體，壓降隨著質量流率 (w) 呈較緩慢的增加，例如，~w^0.5；對於牛頓流體，則是線性 (~w¹)。

Figure 8.1-1 速度曲線

在 Fig. 8.1-1，可以看到層流的牛頓流體和高分子流體之典型速度曲線，且於管中央具有相同的最大速度。這個簡單的實驗告訴我們高分子流體的黏度取決於速度梯度 (velocity gradient)。

B. 穩態流中止後之回縮 (Recoil after Cessation of Steady-State Flow)

如 Fig. 8.1-2 所示，我們於靜止流體中利用針頭劃一條彩色線 (dye line) (圖中的虛線)，接著利用泵 (pump) 以壓力驅動流體流動，並觀察顏料線的形變。對於牛頓流體，顏料線變形成連續拉伸的抛物曲線 (a continuously stretching parabola)，當我們把泵關掉後，顏料抛物曲線停止移動。經過一段時間後，擴散發生造成抛物曲線開始變得模糊 (fuzzy)。

對於高分子流體，顏料線變形成一條較抛物曲線還要鈍的曲線 (Eq. 8.1-1)。當泵停止，流體在軸向是不受限制的 (not axially constrained)，流體將開始回縮 (recoil) 並自最大的拉伸形狀往後退。換句話說，流體像橡皮筋 (rubber band) 一樣回彈。不過，不像橡皮筋能夠回到它原來的形狀，流體只有部分地往後退回原來的形態 (retreats only part way toward its original configuration)。

如果我們使用擬人化 (anthropomorphism) 來形容其間差異，橡皮筋具完美記憶 ("perfect memory")，因為它可回到當初未受力的狀態；反觀，高分子流體具衰退記憶 ("fading memory")，因為它將逐漸忘記 ("forget") 自己原來的狀態，也就是說，當它在回縮，記憶也同時變得越來越弱。

流體回縮是彈性 (elasticity) 的具體呈現 (manifestation)，因此，為了能夠描述高分子流體的行為，我們除了需結合彈性的觀念於應力張量表示式，也需將衰退記憶的觀念加以考量。

Figure 8.1-2 回縮

C. 正向力效應 ("Normal Stress" Effects)

牛頓流體和高分子流體在行為的其它明顯差異來自於正向力效應 ("normal stress" effects)。一個置於裝有牛頓流體燒杯的旋轉棒，將造成流體形成切線運動 (tangential motion)。在穩態時，在旋轉棒附近的流體表面較低，直覺告訴我們這是因為離心力 (centrifugal force) 造成流體朝徑向快速移動至燒杯壁 (被甩出)；相反地，對於高分子流體，流體則是朝向旋轉棒移動，且在穩態時，形成內高外低的流體表面，如 Fig. 8.1-3 所示。這個現象稱為 Weissenberg 爬桿效應 (Weissenberg rod-climbing effect)。很明顯地，某些力被誘發並造成高分子的流動行為定性上和牛頓流體不同。

另一個相關的實驗是我們在裝有液體的柱形容器的液面放一個旋轉盤，如 Fig. 8.1-4 所示。如果是牛頓流體，旋轉盤將造成流體朝切線方向移動，且這是主流 (primary flow)，但是除此之外，流體因離心力的關係，緩慢地朝外圍柱體壁移動，然後再向下流，再沿柱中心往上流回。此疊合的徑向與軸向流較主要的流體來得弱，因此被稱為副流 (secondary flow)。對於高分子流體，流體也發展成一個切線方向的主流以及微弱的徑向與軸向副流，但是它的方向與牛頓流體剛好相反。

在另一個實驗中，我們讓液體自傾斜的半圓柱溝槽 (tilted, semi-cylindrical trough) 向下流動，如 Fig. 8.1-5 所示。如果是牛頓流體，除了在外側邊緣的彎液面效應 (meniscus effects，凸或凹)，液體表面是平坦的；然而，對大部分的高分子液體，液面是呈凸面的 (convex)，此效應雖小但是有再現性。

Figure 8.1-3 因正向力造成之爬桿效應

Figure 8.1-4 副流

Figure 8.1-5 凸液面

D. 其它實驗 (Some Other Experiments)

簡單的虹吸管 (siphon) 操作對大家來說都很熟悉，我們觀察實驗得知，如果是牛頓流體，將虹吸管的管子移離液體將造成虹吸管效應的停止。由 Fig. 8.1-6 可知，如果是高分子液體的話，即便將虹吸管移離液體數公分，虹吸管效應仍將持續，此現象稱為無管虹吸管效應 (tubeless siphon effect)。

Figure 8.1-6 虹吸管效應

在另一個實驗中，一個長的圓柱桿 (軸在 z 方向) 在 x 軸來回振盪且保持圓柱軸平行於 z 軸，見 Fig. 8.1-7。在牛頓流體中，副流被誘發，流體自上方和下方沿著 y 軸流向柱體 (即 +y 和 -y 方向)，然後從左方和右方沿著 x 軸流出 (即 -x 和 +x 方向)；對於高分子流體，誘發的副流是相反的方向，即流體自左方和右方沿著 x 軸流向柱體，然後從上方和下方沿著 y 軸流出。

Figure 8.1-7 副流

使用不昂貴的 0.5% PEO (polyethylene oxide) 高分子水溶液，高分子流體有趣且特殊的行為可以輕易地被展示。當少量的高分子存在，便有一些非常有趣且實用的效應。最特別的現象就是降阻作用 (drag reduction)。 使用某些高分子當作降阻劑 (drag-reducing agents)，管中紊流的阻力損耗 (friction loss) 可以被大伏度降低約 30-50%。這些高分子降阻劑被消防隊用於水流量的增加，也被油廠用於長距離的原油輸送以降低成本。


Reference: RB Bird, WE Stewart, EN Lightfoot, Transport Phenomena, 2nd ed (Wiley 2002).