Weissenberg-Rabinowitsch 修正 (Weissenberg-Rabinowitsch Correction)

當我們處理毛細管黏度計的數據時，由於我們已知壁剪切應力 (τ_R, wall shear stress)，必需同時知道真實壁剪切率 (γ ̇_R, true wall shear rate)，才能求得真實黏度 η (true viscosity)，真實黏度可由 τ_R 除以 γ ̇_R 求得 (即 η = τ_R/γ ̇_R)。
[註: 真實的壁剪切應力 τ_R 則需另外透過 Bagley correction 決定之]

Figure 1 表觀壁剪切率 (γ ̇_a) 對壁剪切應力 (τ_R) 的作圖，斜率 dln(γ ̇_a)/dln(τ_R) 不一定為定值

我們可以透過 Weissenberg-Rabinowitsch correction (Eq.1)，將表觀壁剪切率 (γ ̇_a = 4Q/πR³, apparent wall shear rate) 轉換成真實壁剪切率 (γ ̇_R)。Equation 1 的中括號即為修正量，若為牛頓流體，流速曲線有解析解 (抛物曲線)，故修正量為 1 (即毋需修正；dln(γ ̇_a)/dln(τ_R) = 1)；若為非牛頓流體，流速曲線是未知，故需使用 Eq.1 得到 γ ̇_R，一般而言，修正量大於 1。

(1)

為了得到此修正量，我們必需從表觀壁剪切率 (γ ̇_a) 對壁剪切力 (τ_R) 的作圖 (如 Fig. 1)，取得斜率值 dln(γ ̇_a)/dln(τ_R)。有時斜率值是 τ_R 的函數 (如 Fig. 1)，有時會接近一個常數 (如 Fig. 2)；前者可用 y = ax² + bx + c 近似，後者可用 y = ax + b 近似。Figure 2 是一個斜率值為常數的例子，在這個例子中，dln(γ ̇_a)/dln(τ_R) = 2.0677，因此 Eq. 1 中的中括號修正量為 [1/4 × (3 + 2.07)] ≈ 1.27，代入 Eq. 1 可得 γ ̇_R = 1.27 × γ ̇_a；原始數據見 Fig. 3。知道真實壁剪切率  (γ ̇_R) 後，透過關係式 η = τ_R/γ ̇_R 可求得真實黏度 η；見 Fig. 4。整個真實黏度曲線較表觀黏度曲線向右且向下平移。

Figure 5 是一個斜率值不為常數的例子 (dln(γ ̇_a)/dln(τ_R) ≠ 常數)， 整個真實黏度曲線也是較表觀黏度曲線向右且向下平移，但各點的位移量在此例中並不相同。

Figure 2

Figure 3 gammdotA 為 γ ̇_a、deltPent 為 △p、sh stress 為 τ_R、gam-dotR 為 γ ̇_R、viscosity 為真實黏度

Figure 4

Figure 5 修正前後的黏度數據比較。表觀黏度 η_a = τ_R/γ ̇_a (黑色)，真實黏度 η = τ_R/γ ̇_R (藍色)

Reference: FA Morrison, Understanding Rheology (Oxford University Press 2001).